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Ensemble D des pts M dont l'affixe Z vérifie Zbarre + iZ = 0

Posté par
xfive
18-11-13 à 00:14

Bonjour,

Je n'arrive pas à avancer dans cet exercice

1°)Déterminer l'ensemble D des pts M dont l'affixe Z vérifie  Zbarre + iZ = 0

je pose Z=x+iy  et Zbarre=x-iy
j'arrive à (x+y + i(x-y) = 0
si x+y=0  >>  x=-y
si x-y=0  >>  x=y

quelqu'un peut-il m'aider?

2°) A chaque point M d'affixe Z=x+iy (x et y sont des réels distincts) on fait correspondre le point M' d'affixe Z' définie par

Z'=f(Z)=(Z+2Zbarre-1)/(Zbarre+iZ)

    a°)Déterminer le module et argument de f(1) En déduire que [f(1)]^4 est un nombre réel strictement négatif

faut-il développer avec Z=x+iy   et   Zbarre=x-iy

dans ce cas je trouve  Z'= [(3x-1)-iy]/[(x-y)+i(x-y)]     et ensuite module et arg de [(3x-1)-iy] et puis [(x-y)+i(x-y)]

est-ce que je suis sur la bonne piste???  

Posté par
Yzz
re : Ensemble D des pts M dont l'affixe Z vérifie Zbarre + iZ = 18-11-13 à 06:57

Salut,
1 : tu dois avoir les deux : x+y=0 et x-y=0. D'où y=-y , soit y=0 , et donc x=0.
2 : pour calculer f(1) , suffit de remplacer z par 1 ! (et donc zbarre par 1 aussi...)

Posté par
xfive
Ensemble D des pts M dont l'affixe Z vérifie Zbarre + iZ = 0 18-11-13 à 20:56

Merci beaucoup pour ton aide

x+y=x-y    y=-y   y=0  et  x=0

a°)Déterminer le module et argument de f(1) En déduire que [f(1)]^4 est un nombre réel strictement négatif

Z'=(1+2-1)/(1+i) >>   Z'=1-i   |Z'|=SQR2  arg Z'= -PI/4

[f(1)]^4= (1-i)^2.(1-i)^2=4i^2=-4 strictement négatif

Par contre je n'ais pas d'idée pour ces deux autres questions de cet exercice

b°)Déterminer le nombre complexe Z vérifiant f(Z)=-i

3°)Exprimer les coordonnées du point M' en fonction de celles de M et déterminer l'ensemble des points M tels que Z' soit un nombre réel

Posté par
Yzz
re : Ensemble D des pts M dont l'affixe Z vérifie Zbarre + iZ = 18-11-13 à 21:54

b :
f(Z)=-i
[(3x-1)-iy]/[(x-y)+i(x-y)] = -i
(3x-1)-iy = -i[(x-y)+i(x-y)]
(3x-1)-iy = -i(x-y)+(x-y)
(3x-1-x+y)+i(x-y-y) = 0
(2x+y-1)+i(x-2y) = 0
2x+y-1 = 0  et  x-2y = 0
etc...



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