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Ensemble d'une Matrice
Bonjour, voici le problème qui pose justement problème !
Problème :
On note
Soit
1) Calculer A2 et A3 OK
2)a) Montrer H un sev de M3(
). En donner une base OK
b) Montrer que H est stable par le produit matriciel. OK
c) Montrer qu'il est existe deux matrices non nulles de H dont le produit est la matrice nulle.
Indication : Considérer la matrice A3+I3
Ici, je bloque, j'ai premièrement essayé d'utiliser la matrice de 2b) pour faire un système mais à part avoir une condition sur l'un des coefficients, je n'avance pas, et j'utilise pas l'indication.
3)a) Determiner en fonction du nombre complexe 
, le range de la matrice A-I3. En déduire qu'il existe trois nombres complexes 1,2,3 pour lesquels cette matrice n'est pas inversible. OK
b)Pour k
{1,2,3}, résoudre l'équation AX=kX d'inconnue XM3,1(). OK
c) En déduire qu'il existe une matrice PGL3() que l'on déterminera telle que A=PA'P-1 avec .
(On prendra P avec des 1 sur la première ligne)
Et là je bloque totalement ! je ne vois pas comment utiliser la question précédente ?
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour
Si tes calculs sont corrects Tu as trouvé et alors
.
Pour la fin:
Tu connais les sous-espaces propres de depuis la question précédente. Utilise-les.
salut
le pb c'est que des ok ne nous disent pas ce que tu as trouvé ...
3c/ se déduit de 3a/ et 3b/
P est inversible donc 'est simplement faire un changement de base pour passer de la base canonique à la base formée des vecteurs trouves en 3b/ ...
je n'écris pas tout le message, le message serait immense ...
On trouve ça à la 3b)
mais ensuite ? je ne vois pas comment faire la matrice de passage ?
(-1, 1, -1) = -1 (1, -1, 1) donc vec (-1, 1, -1) = vec (1, -1, 1)
et on peut faire la même chose avec les deux autres ...
on t'impose P avec une première ligne de 1 donc trois vecteurs colonnes commençant par 1
or si u = (a, b, c) avec a non nul alors u = a (1, b/a, c/a) = av
et u et v engendrent bien évidemment la même droite vectorielle ..
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