Bonsoir

L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs qui ont une image (ou dont l'image existe) par cette fonction. C'est à dire que l'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble des x tels que f(x) existe.

Pour le trouver, il faut déja connaître les contraintes qu'on pourrait rencontrer. Voici celles que tu dois connaître :





Ainsi par exemple, la fonction x->1/x n'existe que lorsque x est non nul.
la fonction x->1/(x²-1) n'existe que lorsque x est différent de -1 et 1

et pour ce type de fonction x->160x - 160x² + 4x^3 quelle est l'ensemble de définition ?

je comprend pour x->1/x mais pour la deuxième fonction je ne comprend pas trop pourquoi x doit etre différent de -1 et 1

d'aprés toi, est-ce qu'il existe un réel x qui n'ait pas d'image par cette fonction ?

Un dénominateur doit toujours être non nul, donc x²-1 doit être non nul. Or, pour quelles valeurs x²-1 est-il nul ? (résouds x²-1=0)

a daccord j'ai compris merci

oui les réponses de cette équations sont x = 1 ou x = -1

mais dans la fonction x->160x - 160x² + 4x^3  il n'y a pas de dénominateur comment trouvé l'ensemble de définition ?

il n'y a pas besoin d'y avoir de dénominateur pour trouver un ensemble de définition ! relis la définition que je t'ai donné et répond à la question que je t'ai posté plus haut

je cale la

est-ce que d'aprés toi il existe un réel x tel que 160x - 160x² + 4x^3 n'existe pas ? c'est à dire, penses-tu qu'il existe un réel x tel que x->160x - 160x² + 4x^3 n'est pas calculable ?

ben lorsque x est négatif non ?

Ah bon ? pourquoi ça ne serait pas calculable lorsque x est négatif ?

160*(-1)-160*(-1)²+4*(-1)^3=-160-160-4=-224 . Ca marche plutot bien

Allez réfléchis un peu

mais est ce qu'il y a quelque chose qui permette de calculer ca ?

commme tout a l'heure une équation

Bon, regarde. Est-ce que tu vois un dénominateur ? est-ce que tu vois une racine carrée ? Donc d'aprés toi est-ce qu'il y a des contraintes pour l'ensemble de définition de cette fonction ? Par conséquent quel est l'ensemble de définition ?

ben non il n'y a pas de dénominateur ni de racine carrée il y a juste des carrées et des cubes.

Ca ne répond pas à toute mes question

Mais en effet, il n'y a ni dénominateur, ni racine carrée

ben je pense que c'est ca les contraintes.Les carrées et les cubes.

Depuis quand un carré et un cube est une contrainte ?On peut calculer le carré et le cube de n'importe quel nombre ...

je cherche mais je ne vois vraiment pas

oui mais le carré sera positif.je pensais que ca pouvait etre une contrainte

Il n'y a pas de contrainte, on peut calculer cette expression pour n'importe quel x réel, fait des essais avec des nombres de nature différente et tu verras. Son ensemble de définition est l'ensemble des nombres réels, ie .

Je te laisse méditer là-dessus

Et alors ? on s'en fiche que le carré soit positif ? nous ce qu'on veut savoir c'est quels sont les nombres qui ont une image par notre fonction.

alors tout les nombres sont dans l'ensemble de définition ?

tout les nombres qui font partie des réels dsl

Mais la fonction que j'ai donné est la fonction d'une aire.Cela change peutetre quelque chose.C'est peut etre que les nombre positifs

si x est le côté d'une figure alors oui, x doit être positif.

oui alors l'ensemble de def est x>0 c'est ca ?

Non , x > 0 n'est pas un ensemble ... L'ensemble de définition est

a ok j'ai compris.c'est l'ensemble des réels positif ou nul.
merci beaucoup pour cette explication et désolé de pas toujours tout comprendre tout de suite.

oui c'est bien ça

Courage pour la suite