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Ensemble de définition

Posté par
FerreSucre
26-01-21 à 18:08

Bonsoir je me posais la question de comment bien rédiger pour l'ensemble de définition d'une fonction logarithme ? Par exemple :

f(x) = ln(x²+1)*ln(x-8)

Je veut dire aussi une rédaction rapide ^^.
ln(x) : \R^{*}_{+} —-> \R

Donc x²+1 > 0 et c'est le cas.
x-8 > 0 \Leftrightarrow x > 8

Soit f est défini \forall{x} \in ]8;+\infty[

? Mais je suis hésitant sur la rédaction c'est ce que j'ai fais...

Posté par
hekla
re : Ensemble de définition 26-01-21 à 18:26

Bonsoir

La fonction \ln  est définie sur \R_+^*.

 f est définie si les deux conditions sont vérifiées simultanément

\begin{cases} x^2+1>0\\x-8>0\end{cases}

Ce système a pour solution ]8~;~+\infty[.

L'ensemble de définition de f  est donc cet intervalle.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Ensemble de définition 26-01-21 à 18:26

Bonjour, oui c'est juste.

Pour bien rédiger il faut sans doute que tu rajoutes quelques explications, par exemple :

un logarithme est défini si son argument est strictement positif donc il faut que x²+1 > 0 et x-8 >0  x \in ]8;+\infty[

Posté par
FerreSucre
re : Ensemble de définition 26-01-21 à 18:33

D'accord merci ^^



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