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Ensemble de définition composée
Bonjour je suis en M1 maths pour l'enseignement, (j'ai des cours niveau lycée puis licence au second semestre).
J'envoi ce message car je n'ai pas compris comment résoudre ce type d'exo :
Quelqu'un peut-il résoudre un cas simple svp?(même si c'est une autre fonction )
Soit 4 fonctions : f(x) = 4/(x-3) ; g(x) =x²-7; h(x) = 6x+1; m(x) = ln(3x-4).
Sans calculer les composées des fonctions, donner l'ensemble de définitions des composées suivantes :
g °f (g rond f) ; f°g ; h°m ; f°m.
Je sais juste que les fonctions g, et h ne pose pas problème car elles sont définies sur R, mais pour les autres fonctions c'est autres choses
Quand tu composes des fonctions dans un certain ordre (par exemple f puis g, c'est à dire ), cela revient à calculer d'abord f(x) puis par la suite g(f(x)).
Pour pouvoir évaluer f(x) il faut que x soit dans ...
pour pouvoir évaluer g(f(x)) il faut que ... soit dans ... ?
(j'ai oublié les bonnes manières car il se fait tard)Pour pouvoir évaluer f(x) il faut que x soit dans Df
pour pouvoir évaluer g(f(x)) il faut que f(x) soit dans Dg
Ce matin j'ai beaucoup mieux compris comment composé 2 fonction et trouver l'ensemble, par contre je manque d'entrainement, et ma connaissance du cours est bof bof.
Voici ce que j'ai trouvé en cours :
La fonction composée (g o f ) de deux fonctions f et g est définie par:
(g o f )(x) = g(f(x))
Le domaine de définition de (g o f ) est l'ensemble de tous les x du domaine de définition de f tels que f (x) est dans le domaine de g.Je te remercie pour ton aide, chez moi il est juste 10h du mat ^^
Oui, donc il faut que x soit dans deux ensembles à la fois (intersection)
d'une part, et d'autre part
On note aussi le deuxième ensemble . C'est l'ensemble des x réels tels que f(x) est dans Dg, tout simplement
Donc il faut que tu détermines ces deux ensembles
En réalité ici les calculs sont assez courts, car il n'y a qu'une valeur interdite (pour g) ou une demi-droite interdite (pour h). Donc il va falloir faire des petites équations et inéquations
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