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Ensemble de définition ou ensemble d'étude d'une fonction ?
Bonjour.
Je voudrais savoir si on doit faire une distinction entre un ensemble de définition et un ensemble d'étude d'une fonction.
L'ensemble de toutes les antécédents qui ont une image par la fonction s'appelle l'ensemble de définition de la fonction ou le domaine de définition de la fonction.
Par exemple, avec la fonction f(x)=1/x , on ne peut pas donner à x la valeur 0.
Prenons maintenant un autre exemple : g(x)=4x. En principe, l'ensemble de définition est R, mais si cette fonction s'applique au calcul du périmètre d'un carré, x ne pourra pas prendre une valeur inférieure ou égale à zéro. Doit-on encore parler d'ensemble de définition ou d'ensemble d'étude ?
Autre question : on parle quelquefois d'intervalle d'étude. Y aurait-il une distinction à faire entre un intervalle d'étude et un ensemble d'étude ?
Bonjour
L'ensemble de définition d'une fct contient l'ensemble d'étude
On n'a pas obligatoirement un intervalle d'étude car l'ensemble d'étude n'est pas obligatoirement un intervalle
Merci pour votre réponse.
Oui, c'est entendu, mais ça ne répond pas vraiment ma question ci-dessus "Doit-on encore parler d'ensemble de définition ou d'ensemble d'étude ?"
Si je vulgarisais un peu mes explications, je dirais que :
1) l'ensemble de définition permet d'éviter les erreurs, en donnant des "valeurs impossibles" à x ; si je rentrais ces "valeurs impossibles" dans une calculatrice ou un ordinateur, cela me donnerait une erreur.
2) l'ensemble d'étude permet de tenir compte d'autres « circonstances », en réduisant le domaine de définition : j'étudie le périmètre d'un carré, donc x ne peut pas être inférieur ou égal à zéro ; autre exemple, je décide (arbitrairement) de n'étudier qu'une petite partie d'une fonction, en ne donnant à x que des valeurs comprises entre 0 et 1.
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