Salut,

Une fonction ne peut pas être dérivable là où elle n'est pas définie...

Mais pourtant techniquement ln'(-2) = -0,5 non ?

Non !!!

La fonction ln n'est définie que pour x > 0 , donc ln'(-2) n'existe pas !
(même si 1/-2 , lui, existe bel et bien...)

Je crois que je confonds l'ensemble de dérivabilité de la fonction et l'ensemble de définition de la dérivé en fait...
Mais dans ce cas, pourquoi ne peut-on pas dire que l'ensemble de dérivabilité de racine de x est R+ ?

L'ensemble de dérivabilité est inclus dans celui de définition (on ne peut pas dériver une fonction là où elle n'existe pas),  mais il ne lui est pas forcément égal.
la racine carrée est définie sur IR+ , mais n'est pas dérivable en 0  (graphiquement : 1/2 tangente "verticale"...)

Je vois, et donc une telle tangente ne possède pas de coefficient directeur donc la dérivé en 0 n'existe pas...

Oui.