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Niveau terminale
ensemble de point + lieu geometrique
Posté par polyxene
bonsoir à tous
pouvez vous m'aidez pour ce exo :
soit l'application suivante
f(M)= 4MA carré - 3MB carré + 2MC carré
determiner l'ensemble des points M du plan tels que f(M)=-36a carré
je n'arrive pas a trouver l'ensemble des points ,à chaque fois je tombe sur un ensemble vide
je ne sais vraiment plus quel methode utilisé 
merci de bien vouloir m'eclairer 
bonjour,
qu'est-ce que a? Est-ce que ABC est équilatéral et a est la longueur du côté?
Tu dis que tu arrives à un ensemble vide. Peux-tu montrer le raisonnement que tu suis pour arriver à ce résultat?
pour arriver a l'ensemble vide je fais:
4MA2-3MB2+2MC2=36a2
MG2 = 36a2-4GA2+3GB2-2GC2
je calcule :
GA2= 4a2
GB2=a2
GC2=13a2
MG2=-36a2-16a2+39a2-2a2=-15a2
l'ensemble recherché est l'ensemble vide car MG est negatif
voilà mon raisonement
C'est quoi ce point G. Comment arrives-tu à obtenir : MG2=4MA2-3MB2+2MC2 -4GA2+3GB2-2GC2
Quoi qu'il en soit, je ne vois pas d'autres méthodes que de développer f(M) en f(x,y) ; x, y étant les coordonnées de M.
Soient x, y les coordonnées du points M.
Soient XA, YA les coordonnées du point A.
Soient XB, YB les coordonnées du point B.
Soient XC, YC les coordonnées du point C.
MA2 = (x - XA)2 + (y - YA)2
MB2 = (x - XB)2 + (y - YB)2
MC2 = (x - XC)2 + (y - YC)2
L'équation f(M) = 36 a2 s'écrit :
f(M) - 36 a2 = 0 
...
Je te laisse continuer pour aboutir à une équation numérique simplifiée fonction de x et y. Cette équation constituera la définition de l'ensemble demandé des points M du plan tels que f(M)=-36a carré.
Tue développes en utilisant les constantes XA, YA, XB, YB, XC, YC.
Toutefois, il y manque l'utilisation de l'information (le fait) que le triangle ABC est isocèle. Pour l'injecter, tu peux considérer (si ce triangle est isocèle en A) que le segment BC se trouve sur l'axe des x et que son milieu est le centre O du repère orthonormé. Dans ce cas, A se trouve sur l'axe des y, médiatrice du segment BC. Ainsi XA=YB=YC=0 ;
et
XB=-XC
Par ailleurs, je m'étais trompé dans la reprise de l'équation de l'énoncé. Il fallait écrire :
f(M) + 36 a2 = 0