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Ensemble de points

Posté par
boostbasket 28-09-08 à 23:08

Bonjour, je cherche l'ensemble des points M tel que arg(z)=arg(z+3+i) merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 28-09-08 à 23:21

Bonsoir,

Avec A(-3-i)

(\vec{u},\vec{OM})=(\vec{u},\vec{AM})\;\;[2\pi]

Soit (\vec{OM},\vec{AM})=0\;\;[2\pi]

(\vec{MO},\vec{MA})=0\;\;[2\pi]

M appartient à la droite (OA) privée du segment [OA]

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 28-09-08 à 23:25

Merci beaucoup

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 28-09-08 à 23:37

Pourrait tu faire la même demonstration en utilisant les affixes des points avec z=x+iy silteplait ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 28-09-08 à 23:50

Poser z=x+iy n' amène rien de bon ici...

Citation :
Pourrait tu faire la même demonstration en utilisant les affixes des points avec z=x+iy


Bref, désolé, mais je ne peux pas...

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 28-09-08 à 23:51

C'est pour sa que je n'y arrivais pas alors, merci pour ton aide

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 28-09-08 à 23:55

De rein, boostbasket

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 29-09-08 à 20:19

Je cherche maintenant l'enemble des points M tel que arg(z)=arg(z+3+i) et module(z)= module ( z-2)

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 29-09-08 à 22:37

Re,

Soit B(2):

|z|=|z-2|\Longleftrightarrow OM=BM

Le lieu des points M(z) tels que |z|=|z-2| est donc la médiatrice de [OB] d' équation x=1

L' ensemble des points M(z) tels que \{Arg(z)=Arg(z+3+i)\\\text{et}\\|z|=|z-2| est donc l' intersection des 2 lieux précédents soit le point C(1+\frac{1}{3}i)

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 29-09-08 à 22:40

Re,

En fait je n'arrive pas a déduire du système le point C, je ne vois pas comment dire que la droite OA et la droite d'équation x=1 a pour intersection C

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 29-09-08 à 22:45

La droite (OA) a pour équation y=\frac{1}{3}x

La médiatrice de [OB] a pour équation x=1

d' où le système: \{y=\frac{1}{3}x\\x=1 qui a pour solution \{x=1\\y=\frac{1}{3}

soit une affixe 1+\frac{1}{3}i pour C

Ne pas oublier de vérifier que C est extérieur au segment [OA]

Posté par
boostbasketre : Ensemble de point 29-09-08 à 23:01

Oui mais a ton le droit de donner de tells équations de droite quand on travaille avec les nombres complexes?

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 29-09-08 à 23:46

Et pourquoi n' aurait-on "pas le droit" ? Une bonne raison ?

Posté par
boostbasketre : Ensemble de point 29-09-08 à 23:51

non mais je préfère être sur.
Si tu as encore du temps, je bloque sur :
Soient a B et C 3 points du cercle de centre 0 et de rayon 1 tels que AC et BC, soit a b et c leurs affixes.

Montrer que arg ((c-b)/(c-a)) = 1/2arg(b/a)

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 30-09-08 à 00:10

Pose:

a=e^{i\alpha}

a=e^{i\beta}

a=e^{i\gamma}

Et calcule \frac{c-b}{c-a} en factorisant au numérateur e^{i\frac{\gamma+\beta}{2}} et au dénominateur e^{i\frac{\gamma+\alpha}{2}}

Puis les formules d' Euler pour obtenir des sinus et passage aux arguments ensuite...

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 30-09-08 à 00:13

Merci, je vais faire sa

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 30-09-08 à 00:15

a=e^{i\alpha}

b=e^{i\beta}

c=e^{i\gamma}

Mais je pense que tu avais rectifié...

Posté par
boostbasketre : Ensemble de points 30-09-08 à 00:44

Oui oui, par contre je bloque dans mon développement et je n'arrive pas a trouver le résultat

Posté par
cailloux Correcteurre : Ensemble de points 30-09-08 à 21:19

Re,

3$\frac{c-b}{c-a}=\frac{e^{i\gamma}-e^{i\beta}}{e^{i\gamma}-e^{i\alpha}}= \frac{e^{i\frac{\gamma+\beta}{2}}\left(e^{i\frac{\gamma-\beta}{2}}-e^{-i\frac{\gamma-\beta}{2}}\right)} {e^{i\frac{\gamma+\alpha}{2}}\left(e^{i\frac{\gamma-\alpha}{2}}-e^{-i\frac{\gamma-\alpha}{2}}\right)}

3$\frac{c-b}{c-a}=e^{i\frac{\beta-\alpha}{2}}\,\frac{\sin\,\frac{\gamma-\beta}{2}}{\sin\,\frac{\gamma-\alpha}{2}}

et 3$Arg\left(\frac{c-b}{c-a}\right)=\frac{1}{2}(\beta-\alpha)\;\;[\pi]

3$Arg\left(\frac{c-b}{c-a}\right)=\frac{1}{2}\,Arg\left(\frac{b}{a}\right)\;\;[\pi]


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