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Ensemble de points
Bonjour a tous ceux qui veulent bien m'aider! merci merci merci!
Alors :
A et B sont 2 points donnés. On cherche l'ensemble (C) des points M tels que MA/MB = 2
A) 1) Montrer qu'il est équivalent de rechercher l'ensemble des points M vérifiant MAcarré - 4 MBcarré = 0
2) En appelant I le barycentre de A(1) et B(2) , et J le barycentre de A(1) et B(-2) , montrer que les points M cherchés vérifient MI.MJ = 0
Caractériser l'ensemble (C)
B) 1) Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;i;j). On a A(-2;-2) et B(4;4)
Déterminer les coordonnées de I et J puis une équation du cercle de diamètre [IJ].
2) En traduisant analytiquement l'égalité MA/MB = 2 vérifier que l'on retrouve comme équation de l'ensemble (C) celle du cercle de diamètre [IJ].
C'est un exercice qui m'embète un peu pour l'élaboration de mon DNS merci a tt ceux qui donne de leur temps pour moi! merci
Salut,
A)1. MA/MB = 2 équivaut à MA = 2MB, MB 
0
équivaut à MA² = (2MB)², MB 0, car MA et MB sont des longueurs, donc des mesures positives et par conséquent elles sont égales si ete seulement si leurs carrés sont égaux.
d'ou: MA/MB = 2 équivaut à: MA² - 4MB² = 0 ; MB 0
2.
car I = bary{(A,1),(B,2)}
de même:
car J = bary{(A,1),(B,-2)}
on en déduit que l'ensemble recherche est celui des points M vérifiant:
ou encore:
Cet ensemble est l'ensemble des points M tels que les droites (MI) et (MJ) soient perpendiculaires; c'est donc le cercle de diamètre [IJ].
B) 1) I = bary{(A,1),(B,2)}, donc:
et
d'ou: I(2,2).
mêmes calculs pour J:
et
J(10,10).
Equation cercle de diamètre [IJ]:
- centre: milieu de [IJ], (6,6)
- rayon: r = IJ/2 =
équation: (x-6)²+(y-6)² = 32
2) il faut exoprimer MA et MB...
de plus, (A.1) on a montre que MA/MB = 2 équivaut à MA² - 4MB² = 0
MA² = (x+2)²+(y+2)²
MB² = (x-4)²+(y-4)²
MA² - 4MB² = x²+4x+4+y²+4y+4 - 4(x²-8x+16+y²-8y+16)
MA² - 4MB² = x²+4x+4+y²+4y+4 - 4x²+32x-64-4y²+32y-64
MA² - 4MB² = -3x²+36x-3y²+36y-120
MA² - 4MB² = 0 équivaut à: -3(x²-12x+y²-12y+40)=0
on retrouve:
(x-6)²-36+(y-6)²-36+40=0
(x-6)²+(y-6)²=32
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