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Niveau terminale
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ensemble de points

Posté par
mickael_
10-10-10 à 11:24

Bonjour, j'ai une question, pourriez vous m'aider svp, merci.

Donc je dois trouver un ensemble de points.
Et à la fin de mon calcul, je trouve AM = 2BM
Je ne sais pas c'est quoi l'ensemble de points, pourriez vous me donner une piste

Posté par
pythamede
re : ensemble de points 11-10-10 à 10:57

Je suppose que ton point M est un point quelconque de l'ensemble que tu cherches et que A et B sont deux points fixes.

Dans ce cas,

Soit G le barycentre de (A;1) et (B;2) et G' le barycentre de (A;1) et (B;-2). Alors, l'ensemble des points M tels que AM=2BM est le cercle de diamètre GG'.

Malheureusement, ceci est un résultat de géométrie élémentaire qui n'est, à ma connaissance, plus enseigné avant le BAC (de mon temps, il y a longtemps, très longtemps, oui, mais plus aujourd'hui).

Peut-être peux-tu trouver ce cercle en définissant un repère orthonormé et en trouvant une équation de cercle vérifée par les coordonnées de M !

Posté par
littleguy
re : ensemble de points 11-10-10 à 11:17

Bonjour pythamede

En terminale on doit encore pouvoir faire ce qui suit (et même en première avec un peu d'aide)

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ \frac{MA}{MB}=2

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ MA=2MB

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ MA^2=4MB^2

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ MA^2-4MB^2=0

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ \vec{MA}^2-4\vec{MB}^2=0

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ (\vec{MA}+2\vec{MB}).(\vec{MA}-2\vec{MB})=0

Et en utilisant les poins G1 et G2 donnés par pythamede, on obtient :

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ (3\vec{MG}).(-\vec{MG^'})=0

M \in (E) \ \Longleftrightarrow \ \vec{MG}.\vec{MG^'}=0

D'où la conclusion.

Posté par
pythamede
re : ensemble de points 11-10-10 à 12:51

Bonjour littleguy,

C'est juste ! Tu as raison !

Mais c'est quand même un petit peu dur, sans aide, pour un terminale !



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