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Ensemble de points barycentres

Posté par
charliediesel
15-08-12 à 14:41

Bonjour à tous , j'ai fait un exercice sur les barycentres et je voudrais savoir si cela est correcte.

Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vérifiant :
//1:2MB +1:2MC//=//-MA+2MB//

Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vérifiant :
//NB+NC//=//2NB-2NA//

Pour le premier j'ai trouvé en posant G bary de la première norme et H de la deuxième

//MG//=//MH//
Donc M, milieu de GH et l'ensemble des points est la médiatrice de GH

Et pour le deuxième  

//2NG//=//2HB-2HA//
Donc NG=HB+HA  et l'ensemble des points est le cercle de centre G etde rayon HB+HA

Merci d'avance.

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 14:50

pour le premier :
M est à égale distance de G et de H
M est sur la médiatrice du segment [GH]

pour le deuxième : 2NB -2NA = 2AB = Vecteur constant
le barycentre H n'existe pas (la somme des coeff est nulle).

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 14:52

oui pour h le barycentre je sais qu'il n'existe pas c'est juste pour faire apparaître un point

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 14:52

donc j'ai bon ?

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 14:55

pourqoui ne pas garder N dans ce cas ?
et faire : 2NB -2NA = 2AB

car tu arrives à une conclusion fausse :

Donc NG=HB+HA  et ...... de rayon HB+HA ........... est FAUX

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:05

À ok merci beaucoup j'ai tout compris ça m'evitera de faire l'erreur en classe .

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:05

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:08

Pourriez-vous me donnez un autre exemple pour voir si c'est vraiment ok ?

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:09

Et quelle est ta réponse correcte du deuxième exo ?

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:16

//NG//=//AB//
donc cercle de centre G et de rayon AB

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:18

ok, c'est bon.

Autre exo du même type :

||2NB + NC|| = ||2NB - NA - NC||

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:27

2//NG//=//-(AB+AC)//
Donc NG=(AB+AC)/2 donc cercle de centre G et rayon (AB+AC)/2

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:38

C'est bon ?

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:44

non.

||2NB + NC|| = ||2NB - NA - NC||
---------- G bary de (B, 2) (C, 1)
||3 NG|| = ||2NB - NA - NC||

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:53

Donc (AB+AC)/3 comme rayon et G comme centre

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 15:56

non.

||3 NG|| = ||2NB - NA - NC||
||3 NG|| = ||(NB - NA) + (NB - NC)||
........ le 2° membre ne donne pas AB+AC

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 16:21

(BA+BC)/3 excusez moi pour les erreurs bêtes

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 16:34

toujours pas.

||3 NG|| = ||(NB - NA) + (NB - NC)||
||3 NG|| = ||AB + (NB - NC)||

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 16:52

2NB-NB-BA-NB-BC
=-BA-BC
=-(AB+CB)

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 16:53

=AB+BC

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 17:02

non.

2NB - NA - NC
= (NB - NA) + (NB - NC)
= (AN + NB) + (CN + NB)
= AB + CB

Posté par
charliediesel
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 17:08

Oui mais sans vecteur c'est la même distance , valeur  

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points barycentres 15-08-12 à 17:54


oui pour ça (en vecteurs). ||AB + CB|| = ||-(AB + CB)||

mais ||AB + CB|| (en vecteurs) n'est pas égal à AB + CB (en distances)

car dans le cas général : || + || |||| + ||||



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