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Ensemble de points qui vérifient..

Posté par
JustMe123
11-07-22 à 00:08

Bonsoir,

J'ai rencontré un problème lors d'un exercice , voici son énoncé :

Trouver l'ensemble de points vérifiant : (iz+1)(zbarre+i-1) E iR (ici E veut dire appartient)

Je sais que pour qu'un nombre complexe z appartienne à iR il faut que : Re(z)=0 ; arg(z)=pi/2[pi] ; z=zbarre

J'ai tout d'abord penser à montrer que z=zbarre en prenant bien sûr z=(iz+1)(zbarre+i-1) mais sans succès

Ensuite j'ai opté pour la méthode analytique en posant z=x+iy et j'ai remplacé dans (iz+1)(zbarre+i-1) cela m'a donné : (iz+1)(zbarre+i-1) =  x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y)
Ensuite pour que  x+y-1+i(x^2 -x +y^2 -y) E iR il faut que la partie réel qui est x+y-1 soit égale à 0.
Ce qui me donne x+y-1=0 donc y=1-x
Alors je me demande si l'ensemble des points c'est la droite y=1-x ou est ce que c'est autre chose (peut-être que j'ai commis une erreur). Merci d'avance

Posté par
ty59847
re : Ensemble de points qui vérifient.. 11-07-22 à 00:15

Dans ta ligne : Je sais que ... ... , il y a une affirmation fausse.
Un dessin devrait t'ouvrir les yeux. Et même si tu trouves ton erreur sans 'dessin', pense au dessin.

Posté par
JustMe123
re : Ensemble de points qui vérifient.. 11-07-22 à 00:35

Oui vous avez raison z=-zbarre
Que pensez vous du reste s'il vous plait ?

Posté par
ty59847
re : Ensemble de points qui vérifient.. 11-07-22 à 09:31

Je vérifie quelques points de cette droite.
i est sur cette droite, et f(i) est bien un imaginaire pur.
1 est sur cette droite, mais j'ai l'impression que f(1) n'est pas un imaginaire pur.
2-i ... pareil.
Ca me semble faux.

Posté par
malou Webmaster
re : Ensemble de points qui vérifient.. 11-07-22 à 11:11

Bonjour à tous les deux,

je trouve qu'il y a beaucoup (trop) d'abus de langage dans ce qui est écrit...ce n'est pas en terminale qu'on peut se permette cela...

si tu cherches des points, ce sont des points et non des complexes...
un point a une affixe qui vérifie...
un complexe n'est pas sur une droite...
c'est le point d'affixe ...qui est sur une droite

Citation :
Je sais que pour qu'un nombre complexe z appartienne à iR....

ne serait-ce pas le "il suffit" que tu utilises ici ...et non le "il faut"...

Posté par
carpediem
re : Ensemble de points qui vérifient.. 11-07-22 à 11:57

salut

on peut remarquer que iz + 1 = i (z - i)

...



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