Bonjour ! Je bloque sur la question 4 de cet exercice....
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !
Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère
les points A(-1;1;0), B(1;1;-2) et C(3;1; -1).
1. Montrer que les points A, B et C définissent un plan.
2. Démontrer qu'il existe un unique point G de l'espace
tel que GA + GB + GC = 0.(égalité vectorielle)
3. a. Vérifier que AG = 1/3AB + 1/3AC.(vecteurs)
b. Que peut-on en déduire pour le point G ?
4. Soit E l'ensemble des points M de l'espace tels que :
MA² + MB² + MC² = 13. (Pas de vecteurs)
a. En utilisant le point G dans l'égalité caractérisant
l'ensemble E, démontrer que M appartient à E si GM = 1.(pas de vecteurs)
b. En déduire l'ensemble E.
bonjour
pour la 4a) , le plus simple est d'utiliser le point G avec la relation de Chasles
par exemple
tu fais pareil avec les autres
tu ajoutes
tu simplifies avec la définition de G
tu calcules GA² , GB² et GC² avec les coordonnées
et tu obtiendras
ME GM = 1
J'ai le droit d'utiliser le fait que MA^2 = MA.MA(en vecteurs) alors que dans l'égalité ce sont des distances ?
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