Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Ensemble de points, vecteurs et orthogonalité

Posté par
Boogyhp4
22-02-21 à 18:44

Bonjour ! Je bloque sur la question 4 de cet exercice....
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !

Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère
les points A(-1;1;0), B(1;1;-2) et C(3;1; -1).
1. Montrer que les points A, B et C définissent un plan.
2. Démontrer qu'il existe un unique point G de l'espace
tel que GA + GB + GC = 0.(égalité vectorielle)
3. a. Vérifier que AG = 1/3AB + 1/3AC.(vecteurs)
b. Que peut-on en déduire pour le point G ?
4. Soit E l'ensemble des points M de l'espace tels que :
MA² + MB² + MC² = 13. (Pas de vecteurs)
a. En utilisant le point G dans l'égalité caractérisant
l'ensemble E, démontrer que M appartient à E si GM = 1.(pas de vecteurs)
b. En déduire l'ensemble E.​

Posté par
matheuxmatou
re : Ensemble de points, vecteurs et orthogonalité 22-02-21 à 19:10

bonjour

pour la 4a) , le plus simple est d'utiliser le point G avec la relation de Chasles

par exemple

MA^2=\vec{MA}\cdot\vec{MA}=(\vec{MG}+\vec{AG})\cdot(\vec{MG}+\vec{AG})=MG^2 + 2\; \vec{MG}\cdot\vec{GA}+AG^2

tu fais pareil avec les autres
tu ajoutes
tu simplifies avec la définition de G
tu calcules GA² , GB² et GC² avec les coordonnées
et tu obtiendras

ME GM = 1

Posté par
Boogyhp4
re : Ensemble de points, vecteurs et orthogonalité 22-02-21 à 19:19

J'ai le droit d'utiliser le fait que MA^2 = MA.MA(en vecteurs) alors que dans l'égalité ce sont des distances ?

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points, vecteurs et orthogonalité 22-02-21 à 20:03

oui. Tout à fait.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !