Bonjour

Médiatrice du segment [AB] non ?

La médiatrice se décrit précisément comme l'ensemble des points dont la distance à A vaut la distance à B

Bonjour,
Bizarre "j'ai trouvé les coordonnées du point M (milieu de AB)"
suivi de "J'ai prouvé que AM=BM".
Si M est le milieu de [AB] , il est évident que AM = BM .
Ce milieu est-il demandé par l'énoncé? Il ne sert à rien. Et le noter M est maladroit.

"je dois trouver une équation d'inconnue z" : Je ne pense pas que ce soit formulé ainsi dans l'énoncé.
Donne l'énoncé exact si tu veux une aide pertinente.

L'enonce exact est :
Dans le plan complexe on considère les points A (-2i) et B (2)
Dans chacun des cas suivants , écrire une équation d'inconnue z dont l'ensemble solution peut être représenté par l'ensembe (E)
1er cas :
(E) est la médiatrice de la droite (AB)

Bon, alors tu suis le conseil de Zormuche :
M (E) MA = MB

Les affixes des points A, B et M sont -2i , 2 et z .
Comment exprimer la distance MA avec -2i et z ?

On pose z=x+iy ??
Puis on calcule la distance MA

On te demande une équation avec z , pas avec x et y.
Tu as entendu parler du lien entre module et distance ?

Oui le lien entre module et distance est que :
AM=|Zm - Za |

Cherche à l'utiliser.
Une remarque évidente : MA = AM

je mets AM=MA
J'exprime AM avec la valeur de A  la valeur de M trouvée précédemment
Et j'expime MA avec la valeur de M et z
?

Les points M et A n'ont pas de valeur. ils ont une affixe.
Le calcul du milieu est que tu as fait auparavant ne concerne pas M qui est un point variable. Ce calcul ne sert à rien.

Tu veux traduire MA = MB
MA = |z-(-2i)| et MB = |z-2| .
Tu remplaces.

Le calcul du milieu est que tu as fait

Je trouve :
MA=MB
|-i - 1| = | 1 + i | = racine(2)
Mais je ne comprends pas en quoi ça m'en donne une équation
      

Pour MA , il faut que je mette z à la place de l'affixe trouvé précédemment ( pour M ) ?
Comme ça j'isole z ?

Pourquoi isoler z ?
On te demande d'écrire une équation, c'est tout.

D'accord, donc le résultat est :
| -2i - z | = | 1 + i |    ?

D'où sort ce 1+i ?

| z_b - z_m |
= | 2-(1-i) |
= | 2 - 1 - i |
= | 1 + i |

Tu n'as pas encore compris que l'affixe de M est l'inconnue z ?
Et tu gardes z .
Je répète :

Quel est le second cas ? Tu le comprendras peut-être plus facilement.

Donc pour calculer MA et MB, j'utilise l'affixe du point M soit z
MA=MB
I -2i - z I = I 2 - z I
le second cas ? ( désolée mais je ne comprends pas .. )

Avec M d'affixe z , tu as trouvé ceci :
MA = MB I -2i - z I = I 2 - z I
I -2i - z I = I 2 - z I est bien une équation d'inconnue z .
Tu peux t'arrêter là ou simplifier un peu : I z+2i I = I z-2 I

D'accord merci, mais je ne comprends pas ce que nous permet cette simplification ? je veux dire à quoi elle sert ?

Cette simplification ne sert à rien.
Mais si un jour on te demande l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie
|z-z_A| = |z-z_B| , avec AB ,
il faudra penser à la médiatrice de [AB].