salut

en posant M(x,y) ca devrait te donner un cercle

Bon,


Si l'on factorisait:





Alain

Bonjour,

encore plus efficace en vecteurs (avec le produit scalaire, titre du topic)


faire intervenir deux points M particuliers (que l'on appellera I et J) sur la droite AB, avec
et

et terminer avec un petit coup de Chasles et etc ...

et puis !!!

et puis quoi ?
c'est fini en 3 lignes de calcul.
mais c'est tout de même à toi de les faire !!

et quand tu auras trouvé
ça veut dire que l'angle IMJ est droit et donc programme de collège sur les triangles rectangles inscrits dans un cercle.

Bonjour,

Vu le premier post, il me semble qu'on est (soit ?) dans l'espace.

certes. bien vu.

ce qui ne change pas grand chose : une sphère de diamètre .. au lieu d'un cercle de diamètre ..

avec deux lignes de plus on peut même obtenir le centre du cercle / de la sphère
(c'est utile ici parce qu'invoquer le programme de collège sur les triangles rectangles ne marche plus)
il suffit de redécomposer une fois de plus avec Chasles sur ce point là pour obtenir :

et prouver directement la sphère.

Repère orthogonal orthonormé tel que :

A(0 ; 0 ; 0 )
B(0 ; 0 ; 1)
M(x ; y ; z)

MA² = x²+y²+z²
MB² = x²+y²+(z-1)²

MA² - 9MB² = 0
x²+y²+z² - 9.(x²+y²+(z-1)²) = 0
x²+y²+z² - 9(x²+y²+z²-2z+1) = 0
-8x² - 8y² - 8z² + 18z - 9  = 0
8x² + 8y² + 8z² - 18z + 9  = 0
x² + y² + z² - (9/4).z + (9/8)  = 0
x² + y² + (z - 9/8)² - (9/8)² + (9/8) = 0
x² + y² + (z - 9/8)² - (81/64) + (72/64) = 0
x² + y² + (z - 9/8)² - (9/64) = 0
x² + y² + (z - 9/8)² = (3/8)²

Dans le repère choisi : E sont les points d'une sphère de centre (0 ; 0 ; 9/8) et de rayon 3/8

Le centre C de la sphère est sur la droite (AB) tel que vecteur (AC) = (9/8) vecteur(AB), le rayon de la sphère est R = (3/8).|AB|
-----
A vérifier

certes, mais le titre étant "produit scalaire" la méthode "requise" est tout de même via les produits scalaires

même si la méthode algébrique est très efficace,
et à l'immense avantage de ne pas avoir besoin de réfléchir pour faire intervenir les points bar((A,1); (B, 3)) ni le milieu de ces deux points là.
Mais on rate quelque chose de beau à mon avis : les cercles (ou sphères) d'Apollonius et ces deux points I et J conjugués harmoniques par rapport à A et B.

Le seul titre que je vois est "Ensemnle de points".

Soit je suis aveugle, soit le titre "produit scalaire" est né de ton imagination.

il n'est pas dans le titre il est dans la rubrique :
(copie d'écran)

Citation :

Ah oui, probablement à tort, je ne lis que le titre du topic, le niveau et l'énoncé.

C'est très bien d'avoir à disposition 56 informations supplémentaires ... mais plus il y en a, moins j'ai tendance à les lire.