Bonjour à tous !

Alors voilà, c'est un exercice sur les nombres complexes.
On est dans le plan complexe. A est l'origine du repère. B a pour affixe b et C d'affixe c est le conjugué de B.

Il faut déterminer l'ensemble des points M de plan tel que (MA,MC) = (MB,MA) [pi].

J'ai écrit : (MA,MC)=(MB,MA) [pi] <=> arg [(c-z)/-z] = arg [-z/(b-z)] [pi]
<=> arg (c-z) + arg (b-z) = 2 arg (-z) [pi]
<=> arg [(c-z)(b-z)] = 2[arg (z) + pi + 2kpi] [pi]          k entier relatif
<=> arg [z² -z(b+c) + bc] = 2 arg (z) + Kpi                 K entier relatif
<=> arg [z² -z(b+c) + bc] = arg (z²) [pi]
<=> Z d'affixe z² - z(b+c) + bc et M' d'affixe z² sont alignés

<=> L[z² -z(b+c) + bc] = z²                                 L entier relatif

Alors voilà, j'arrive à cette équation.
Je suis supposé déterminer z vérifiant cette équation non ?
Je la résous comme une équation du second degré ? Je vais obtenir une infinités de solution dépendant de L. Ou peut-être ferais-je mieux de transformer z en z=x+iy           (x,y) réels

Ou alors, je me suis perdu ...

Bon à part ça, je sais que bc = bb(barre) = |b|² et que b+c = 2 Re (b)
Est-ce utile ?

Je ne sais plus trop dans quelle direction chercher.

Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance à bientôt