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Niveau première
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Ensemble Epsilon

Posté par
Maths10
30-10-20 à 21:43

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice de maths à faire pour la rentrée sauf que je rencontre des difficultés.

Soit A le point de coordonnées A(4 ; 2). On cherche l'ensemble E de tous les points M qui sont à égale distance du point A et de l'axe des abscisses.

Question 1 : Soit M(12 ; 17). Donner sans justification l'équation de la droite passant par M et perpendiculaire à l'axe des abscisses, la distance entre M et l'axe des abscisses.
J'ai trouvé, x = 12 et d(M,x) = MH.

Question 2 : Montrer que M appartient à E.
Néanmoins, je bloque sur cette question car je n'ai jamais eu de cours sur l'ensemble epsilon...

Pouvez-vous m'aider svp ?

Merci d'avance.

Posté par
co11
re : Ensemble Epsilon 30-10-20 à 22:06

Bonsoir

1) D'accord avec l'équation de la droite : x = 12
Mais la distance de M avec l'axe des abscisses n'est pas vraiment donnée : MH = ???
Peut-être fais un dessin ?

2) Tu dois calculer la distance AM ( facile) et vérifier que c'est la même que celle de M avec l'axe des abscisses.
Donc il faut aller au bout de la question 1)

Posté par
Maths10
re : Ensemble Epsilon 30-10-20 à 22:28

Merci pour votre réponse.
Cela m'a beaucoup aidé.

Je viens de trouver que MH = 17 en calculant les coordonnées du vecteur MH puis la norme.

Est-ce que c'est ça ?

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 30-10-20 à 23:14

Bonsoir,

En passant....

Oui mais ton passage par la norme du vecteur est bien compliqué...
[tu connais les coordonnées du point H donc fais comme avec AM mais on a les mêmes calculs]

Je suppose qu'il y a d'autres questions ?

Si oui, pour te rassurer, tu connais bien l'ensemble (E) des points M...
Ensemble Epsilon

Posté par
Maths10
re : Ensemble Epsilon 31-10-20 à 15:24

Bonjour,

Merci pour votre réponse et votre dessin.

Il me reste effectivement 2 questions.

Question 3 : Soit N(x ; y). Quelle est la distance entre N et l'axe des abscisses ?

Pour l'instant, j'ai trouvé que d(N,x) = NH.
Néanmoins, je ne vois pas comment est-ce que je pourrais trouver la longueur de NH en sachant que je n'ai ni les coordonnées de N ni les coordonnées de son projeté orthogonal...

Question 4 : Montrer que N(x ; y) appartient à E si et seulement si y = 1/4 x^2 -2x +5.

Merci d'avance.

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 31-10-20 à 17:38

Citation :
Question 3 : Soit N(x ; y). Quelle est la distance entre N et l'axe des abscisses ?


La réponse est évidente ; comme à la question 1) où tu t'es donné beaucoup de mal pour trouver la valeur -évidente- de MH sachant que M (12;17).... au fait tu avais trouvé quoi pour MH à la question 1) ?

Si après avoir répondu à ma question, tu ne vois toujours pas cette évidence (ce n'est pas un déshonneur ), je te suggère de tracer un repère sur une feuille de papier et d'y placer les points N suivants et pour chacun de ces points de donner la valeur correspondante de NH.

Si N(3;2) alors NH = ?
Si N( 5; 3) alors NH = ?
Si N(6;1,5) alors NH = ??

tu peux continuer avec des point N quelconques (à toi de les choisir ), jusquà ce que la réponseà la question 3) te soit ... évidente !

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 31-10-20 à 19:17

Lis déjà mon précédent message... si tu ne l'as pas encore fait.

Si cela ne suffit pas, une autre figure pour montrer.... l'évidence .

Ensemble Epsilon

Posté par
Maths10
re : Ensemble Epsilon 31-10-20 à 22:01

Bonsoir,

Pour la question 1, j'avais trouvé MH = 17.
Je viens de placer sur un repère les différents points N et de représenter l'ensemble E en pensant que cela pourrait m'aider.
J'ai trouvé NH = 17 également pour N(-4 ; 17).

Est-ce la valeur évidente ?
Par contre pour la question 4, je ne sais pas du tout.

Merci pour votre aide 😊

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 09:58

Citation :
J'ai trouvé NH = 17 également pour N(-4 ; 17).

Et pour les autres ?
Si N(3;2) alors NH = ?
Si N( 5; 3) alors NH = ?
Si N(6;1,5) alors NH = ?

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 10:39

Essaye de répondre à mon précédent message.

Je vais me déconnecter à 11h15
Si tu veux qu'on termine avant, il va falloir faire vite.

Au cas où :
Pour la question 4
Question 4 : Montrer que N(x ; y) appartient à E si et seulement si y = 1/4 x^2 -2x +5,
il suffit d'écrire que AN = NH ce qui est assez facile puisque tu connais les coordonnées des 3 points...

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 11:13

Avant de partir, je te donne à méditer les documents que je t'avais préparer (pour la question 3... toujours évidente

Ensemble Epsilon

Ensemble Epsilon

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 11:16

Citation :
les documents que je t'avais préparer


les documents que je t'avais préparés

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 11:19

Je me sens bien seul
Tu as au moins quatre ou cinq messages à lire... commence par le plus ancien

Bon dimanche .

Posté par
Maths10
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 17:32

Bonjour,

Je viens de finir les deux dernières questions et je pense avoir trouvé la bonne réponse grâce à vous.

Merci beaucoup bon dimanche.

Posté par
ZEDMAT
re : Ensemble Epsilon 01-11-20 à 17:45

Parfait.
Bonne continuation.

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