Bonsoir,
voila un exercice qui me pose probleme :
Soient un ensemble et , deux sous-ensembles non vides de .
L'objectif est l'étude de la fonction suivante :
>Montrer que est injective si et seuleument si
merci d'avance.
Bonjour,
Supposons que
Alors :
Raisonnons par l'absurde.
Supposons que non vide
Alors et
Dans ce cas,
Donc, puisque est injective, . Impossible
Sauf erreur.
Nicolas
Bonjour,
(1) Il s'agit de montrer une équivalence ("si et seulement si"), c'est-à-dire :
"f est injective" <=> "YUZ=E"
(=>) et (<=) désignent simplement chacune des deux implications à démontrer.
(2)
A est une partie de E.
AE=A est donc une évidence.
Ca va ?
Nicolas
Oui merci c'est plus claire pour les notations cependant je ne saisi pas bien votre deuxieme implication ... ?!?
oups !
j'avais oublier de préciser qu'il s'agissait d'une autre question excusez moi !!
---
Toujours avec la meme fonction, montrer que surjective si et seuleument si
Salut,
Je ne fais pas tout, a toi de trouver les "calculs" manquants.
Si Y inter Z = vide:
Soient C et D des elements de P(Y) et P(Z), alors je pretends que A = C union D est un antecedent de (C,D).
Donc f surjective.
Reciproquement si f surjective,
Alors (Y,vide) possede un antecedent A par f.
A inter Y = Y
A inter Z = vide
je pretends qu'alors, Y inter Z = vide.
A toi de jouer
Reposte si ca ne vient pas.
A+
biondo
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