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ensemble formé par le barycentre de barycentres
Avant de m'énerver je vous soumet mon problème 
soit A,B,C et d 4 points de l'espace.
A(1,-1,0) B(2,0,1) C(-1,1,0) D(-2,0,1)
P est le barycentre du système (A;t-1) (B;t)
Q est le barycentre du système (C;t+1) (D;-t)
G est le barycentre du système (P;(1+k)/2) (Q;(1-k)/2))
k étant supposé fixe montrer que l'ensemble des points G obtenus
quand t varie est une droite dont on donnera l'équation
t étant supposé fixe montrer que l'ensemble des points G obtenus
quand k varie est une droite dont on donnera l'équation
Merci d'avance à tous ceux qui se pencherons sur mon problème 
Je vous pris de bien vouloir accepter mes excuses.... 
BONJOUR A TOUS !
merci à Anthony de me rappeller à l'ordre, les maths ne doivent pas
passer avant les bonnes manières
bonjour (apparemment, les interventions d'Anthony ont l'air
de fonctionnées )
pour le problème en question,
tout à bord, je pense que tu devrais calculer les coordonnées de P et
Q en fonction de t.
ensuite, les coordonnées de G en fonction de celle de P et Q, donc ces dernière
coordonnées dépendront de t et de k.
si je ne me suis pas trompée, ces coordonnées sont:
G(k-t ; -k-t ; -t*k)
(vérifie, on ne sait jamais, je fais souvent des fautes d'étourderie)
maintenant, on peut répondre aux questions:
>k étant supposé fixe montrer que l'ensemble des points G obtenus
quand t varie est une droite dont on donnera l'équation
on peut chercher un point particulier de cet ensemble, en prenant par
exemple (ce n'est qu'une suggestion) t=0
on a alors un point E de coordonnées:
(k ; -k ; 0)
d'où vect(EG) a pour coordonnées:
(-t ; -t ; -t*k)
c'est à dire vect(EG)=-t* vect(u)
où vect(u) a pour coordonnées
(1 ; 1 ; k)
ceci défini bien une droite de vecteur directeur vect(u) passant par le
point E.
pour la 2ème question, tu procède de la même manière, en prenant un point
pour un certain K
si tu as un problème, n'hésite pas.
REbonjour....
je trouve les coordonnées de P, Q et de G si ça peut aider !
P ( t+1 , t-1 , t )
Q ( t-1 , t+1 , -t )
G ( t+k , t-k , t*k )
Merci d'avance... 
sans prétention, j'ai envie de répondre "oui".... mais j'ai
déjà fait tellement de calcul pour cet exo, je remarque juste que
les coordonnées de mon G sont presque opposées à celles de ton G....
Ya juste une erreur de signe pour l'un de nous deux....!
Sinon, j'ai bien compris la méthode que tu propose et elle semble convenir
parfaitement.... 
Un grand merci à toi !!!! 
de rien, mais j'aimerai juste vérifier un point,
A(1,-1,0) B(2,0,1)
donc vect(AB) (1;1;1)
d'accord?
P est le barycentre du système (A;t-1) (B;t)
donc
(t-1)vect(PA)+t*vect(PB)=vect(0)
c'est à dire
vect(AP)=-t*vect(AB)
toujours d'accord?
donc
vect (AP) (-t;-t;-t)
et donc
P(1-t; -1-t;-t)
où est le problème alors?
RECTIFICATIF le problème se situe dans l'énoncé que j'ai
proposé !
Mes pondérations sont differentes de celles que j'ai postées !!!
Donc, NOUS AVONS TOUS LES DEUX RAISON puisque nos données sont différentes.....
Mais j'utilise plutôt :
coordonnées de G barycentre de 2 points A(Xa,Ya,Za) B(Xb,Yb,Zb)
(A,k) et (B,t)
Xg=(t*Xa + k*Xb)/ (t+k)
Yg=(t*Ya + k*Yb)/ (t+k)
Zg=(t*Za + k*Zb)/ (t+k)
Simplement
ET POUR CEUX QUI LIRONT APRES c'est généralisable à n points pondérés...
J'ai réussi avec ta méthode les 2 questions ! Merci mu, mais j'ai
peur d'etre bloqué aussi dans la question suivante donc n'hésite
pas à jeter un oeil de temps en temps sur le forum !!
et voilà comme prévu !
La question suivante :
L'ensemble S des points G obtenus quand (t,k) décrit R*R verifie l'equation
x2-y2=4*z
J'ai les équations des 2 droites dans l'espace et je ne vois pas
ce que je peux en faire !?
ps : x2 <=> x carré y2 <=> y carré
désolé,
Verifiez que l'equation de S est bien celle proposée...
et merci d'etre encore là...
droite avec k fixe x-y=2k
ky-z=k2
droite avec t fixe x+y=2t
ty+z=t2
si je ne me suis pas trompé sont les equation cartesiennes des droites
dans l'espace
je vais supposer que c'est celle ci que tu fais référence:
x=t+k
y=t-k
z=t*k
x²-y²=(t+k)²-(t-k)²
=4*t*k (après simplifications)
=4*z
donc les éléments de (S) vérifie bien l'équation.
est ce ceci le problème?
excuse moi nos mesages ce sont croisés, mais je pense que ce sont
les équations que j'ai donné qu'on a besoin ici, car k
et t varient tout les 2.
je ne vois quelles équations tu utilises.
ce sont des équations paramétriques, mais de quoi ??
OK, G variant en fonction de t et k, ses coordonnées vérifient l'equation
de l'ensemble S !
C tellement simple que ça ne saute pas aux yeux !
Merci mu
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