Bonjour

En fait, pas besoin de regarder tout les P. On pourrait en mettre autant qu'on veut, ça resterait vrai.

tu peux commencer par voir que l'ensemble vide en tant qu'élément appartient à tout ensemble de la forme P(A)
Que déduire sur P(P(A)) ?

Alors P(P(A))={A;{A}} si je ne me trompe pas

Non, ce n'est pas ça.

Commence d'abord par regarder . Il contient l'élément    n'est-ce pas ?

Ensuite, étant donné cela, que dire de    et    ?

Alors oui A
Et bien du coup dans P(P(A)) non?

Bonjour,
En espérant que ça pourra aider Bang75, je me permets de détailler le cas où l'ensemble A possède deux éléments :
Avec A = {1,2}, on a P(A) = { , {1}, {2}, A }.

En notant a = , b = {1}, c = {2} et d = A,
on a P(A) = {a, b, c, d}.

P((P(A)) = P({a, b, c, d}) = { , {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}, B} .

Sylvieg bonjour
Que représente B?

J'avais noté B = p(A) = {a, b, c, d} à un moment, et j'ai mal modifié.
J'écris sans B :
P((P(A)) = P({a, b, c, d}) = { , {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}, {a, b, c, d}}

D'accord donc du coup
P(P(P()))={,{,{}}}

Non, il en manque un.
Mais je laisse Zormuche poursuivre.

Je ne comprend pas pourquoi

Que trouves-tu pour P(P()) ?

{;{}}

D'accord ; donc P(P()) = {a,b}
avec a = et b = {}

Les sous ensembles de {a,b} sont les parties
à 0 élément :
à 1 élément : {a} et {b}
à 2 éléments : {a,b}.

Dans ton message de 15h28, en fait, il en manque 2.

A oui d'accord
P(P(P()))={;{;{;{}}}}

Bonjour,

Simplement, pour tout ensemble , .

Les accolades ne vont pas.
Commence par l'écrire avec les lettres a et b. Puis remplace.
Laisse un espace entre chacun des quatre élément de P(P(P())).

Il a donc 4 élément
a={;}
b={;{}}
c={;{;{}}}
d{}

Bonjour GBZM,
Effectivement
Ça revient à

Citation :
Commence d'abord par regarder . Il contient l'élément n'est-ce pas ?

Oui ça je c'est que P(A)
C'est avec P() que je n'arrive pas à bien comprende

L'ensemble vide n'a rien de spécial : ce qui est vrai pour tout ensemble est vrai pour l'ensemble vide.
Et pour tout ensemble , .

Ensuite, Bang75, tu n'as pas l'air de bien faire la différence entre et ; ce dernier ensemble n'est pas vide, il a un élément et un seul.

Enfin, on peut s'apercevoir que pour tout ensemble ,  .

@Bang75,
Je n'avais pas vu ton message de 16h58.
"Il a donc 4 éléments" : Si tu parle de P(P(P())), comme dans ton message de 15h28 : oui.
Par contre "a={;}" ne va pas.
Tu écris deux fois le même élément, , qui serait dans a.

Si E = {u,v} alors P(E) = { , {u}, {v}, {u,v} }
Essaye d'utiliser ça pour écrire correctement les 4 éléments de P(P(P())).
Si tout ça t'embrouille, laisses tomber

Je te laisse poursuivre GBZM

Non merci beaucoup Sylvieg ça m'a aidé je vais essayé de bien comprendre meme si j'ai fait la différence entre qui est un élément et {} un ensemble

Sylvieg Bonjour
Je crois que votre dernier message me perturbe un petit peu car l'ensemble E a deux objet alors que l'ensemble vide n'en a qu'un
Pourriez vous m'aiguiller s'il vous plait

Oui pardon je voulais dire P()

Pour ma question

Citation :
Que trouves-tu pour P(P()) ?

Citation :
{;{}}

Citation :
D'accord ; donc P(P()) = {a,b}
avec a = et b = {}

Les sous ensembles de {a,b} sont les parties
à 0 élément :
à 1 élément : {a} et {b}
à 2 éléments : {a,b}.

Je te conseille de te concentrer là-dessus :

GBZM @ 25-09-2021 à 16:52


Simplement, pour tout ensemble , .

Merci Sylvieg je crois avoir compris
J'ai donc
a= b={}
c{{}}
et {a;b} et {a;b;c}

Je laisse la main à Sylvieg

Ton message de 18h30 est peu compréhensible.
Tu écris des choses les unes à la suite des autres sans qu'on sache de quoi tu parles.

Citation :
Les sous ensembles de {a,b} sont les parties
à 0 élément :
à 1 élément : {a} et {b}
à 2 éléments : {a,b}.

Re bonjour désolé de ma réponse tardive
J'ai bien réfléchit chez moi j'ai donc trouver ca
P(P(P()))=
{;{};{,{}};{,{,{}}}}

P(P()) = { ; {}}

E = P(P()) = {a,b} avec a = et b= {}

P(E) = P({a,b}) = { , {a}, {b}, {a,b} }
Donc P(P(P()) = P(E) = { , {a}, {b}, {a,b} }

Pour écrire P(P(P()), il ne reste qu'à remplacer, sans réfléchir, a par et b par {},dans { , {a}, {b}, {a,b} }

D'accord merci
Et donc du coup pour ma toute première question on se retrouve avec la meme chose non ?

Quelle même chose ?
(je ne vais plus être disponible avant ce soir)

Je veux dire le meme ensemble car on se retrouve avec des répétitions sinon