Bonjour david26.
Pour montrer qu'un ensemble est ouvert, il y a plusieurs possibilités. Un cas concret serait le bienvenu.
Ensuite, qui est Z ?

Bonjour,
Théorème utile : est ouvert ssi est fermé, avec complémentaire de .

est une partie fermée ssi : convergente vers ,alors  

ouvert ssi , tq .

Attention Aalex00.
De tes trois assertions :
la première : est toujours vraie dans tout espace topologique (et c'est une définition et non un théorème).
La seconde : seule la condition nécessaire est toujours vérifiée dans tout espace topologique métrique (la réciproque est fausse en général si on n'est pas dans un métrique)
La troisième : ne marche que dans un métrique donc si notre ami est dans un topologique quelconque alors ...
C'est pour cela que je demande un cas concret.

A mince, faut dire que je suis pas en L3 aussi ...

PS : comment je modifie le msg ?

Tu ne peux pas, c'est définitivement gravé dans le marbre ...

Merci  des réponse, Z est l'ensemble des entier relatif

Cela ne suffit pas : Z est-il un espace topologique en lui-même (auquel cas Z x Z est ouvert par définition) ou est-il une partie d'un autre espace topologique. Bref ! Il faut que tu donnes un énoncé complet !!

jsvdb
dans cette exercice on munit R² de la norme euclidienne.

les parties suivantes de R² sont-elles ouverte ? Fermé?

a) ZxZ
b)QxQ
c){ (1/n,0) : n € N*

Alors cette fois, les indication de notre ami Aalex00 deviennent 100% exploitables.
Pour a) prends par exemple une suite de Z x Z qui converge. Que se passe-t-il au niveau de la limite ?
Pour b) idem. Mais cette fois que se passe-t-il ?
c) est une suite de . A-t-elle une limite ?

Salut,
peut cela peut-il aider : dans , il est simple de montrer que est ouvert et est ni ferme ne ouvert.