Salut Ramanujan.
Pose toi déjà la question de savoir quelle est la négation de .

Justement la négation de est du coup je ne comprends pas l'exercice.

Je m'y suis mal pris.
Quelle est la définition de par rapport à ?

La définition de est

Donc quelle est la négation de ?

Non ... pas à priori !

J'ai juste utilisé les règles de logique de négation d'une proposition. Où est l'erreur ?

J'ai un souci ce compréhension concernant la solution de mon livre.

Supposons que soit faux.

La réflexivité de nous dit que est vrai.
Je n'ai pas compris : la réflexivité donne juste

Comme est vrai, on en déduit que est vrai.
Ça j'ai compris on utilise le fait qu'on a un ensemble ordonné.

Par suite est vrai.

A priori, la négation de est et c'est tout.

Dans un ensemble ordonné, il faut bien comprendre ce que signifie . Ça signifie deux choses :



Par conséquent, nier signifie donc :



Or E est un ensemble totalement ordonné, donc, x est forcément comparable à y.

Il reste donc plus que la seconde solution.

Ok jsvdb.

Pourriez-vous m'expliquer le passage en bleu sur la réflexivité svp ?

Y'a rien à expliquer : par définition, une relation d'ordre réflexive dans un ensemble vérifie nécessairement

Rien compris à votre raisonnement Carpediem mais j'ai trouvé la solution.

Par l'absurde si était faux, alors serait vrai.
La réflexivité de implique que est vrai donc que est vrai puisque est vrai ce qui est contraire à l'hypothèse de départ d'où une contradiction.

Réciproquement, supposons que vrai. On a alors et . Si vrai, alors l'antisymétrie nous donne ce qui est impossible.
On a montré que faux.