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Ensemble vide ou non vide
Bonjour,
Exercice difficile, j'ai besoin d'aide.
Il faut dire si chacun des ensembles est vide ou non vide : l'ensemble des nombres entiers naturels tel que si on transfère le premier chiffre à droite des autres chiffres on obtient le double du nombre de départ.
Pareil pour le triple/ le quadruple / le quintuple / 6 fois /7 fois/ 8 fois/ 9 fois
Je cherche la méthode. Merci d'avance
Salut,
Un début :
Tout nombre entier s'écrit 10b + a où a est son chiffre des unités.
(Par exemple, 172 = 10*17 + 2)
Hum, j'ai l'impression que j'ai compris l'inverse de l'énoncé...
"si on transfère le premier chiffre à droite des autres chiffres"
--> c'est le premier chiffre à droite, qui est transféré, ou c'est le premier chiffre à gauche, qui est transféré à droite ???
salut
tu cherches les entiers n tels que avec c un chiffre et
tel que
il y a donc une condition nécessaire évidente ...
Moi je le lis comme le chiffre de gauche qu'on transfert à droite et qui devient le chiffre des unités
Si le nombre obtenu, après la manip, est le double de l'autre, alors, le chiffre de gauche ne peut être que pair
@carpediem je ne vois pas la condition nécessaire.
En développant, je trouve 8d=2*10^k*c-c
Moi je le lis comme le chiffre de gauche qu'on transfert à droite et qui devient le chiffre des unités
Si le nombre obtenu, après la manip, est le double de l'autre, alors, le chiffre de gauche ne peut être que pair
Donc ça voudrait dire que le premier chiffre est un 2 ou un 4 car sinon si le premier chiffre est 6 ou 8 le nombre multiplié par deux sera plus grand que celui de départ ?
la seule chose évidente est que c est pair ...
après je ne comprends pas comment tu élimines 6 et 8 ....
Si on multiplie le nombre par deux et qu'il commence par 6 ou 8 pour un nombre à 4 chiffres ça fera 6000×2=12000 et 8000×2=16000 donc le nombre obtenu aurai plus de chiffres que celui de départ.
Donc soit on a un nombre qui commence par 2 et se termine par 1 soit il commence par 4 et se termine par 2
Sauf qui si il commence par 4 le chiffre d'après c'est 8 sauf que si on le multiplie par 2 on obtient 96.......4 et si le premier chiffre c'est 2 alors celui d'après c'est 4 et encore après c'est 8 donc on revient à peu près au même en multipliant par 2 ça donne 496.......2, donc je dirais que cet ensemble est vide mais est ce que mon raisonnement est juste et est ce qu'il suffit pour justifier ?
Merci ! Pour le triple j'ai trouvé 142857 par rapport à un vieil exercice que j'ai fait au collège. Et donc il faudrai que je fasse la même "déduction" pour chaque ensemble ?
oui ... mais n'oublie pas que
Si on multiplie le nombre par deux et qu'il commence par 6 ou 8 pour un nombre à 4 chiffres ça fera 6000×2=12000 et 8000×2=16000 donc le nombre obtenu aurai plus de chiffres que celui de départ.
Oui, ce que j'avais dit est incomplet, le chiffre après le 2 c'est 4 ou 5 et pour le chiffre après le 4 c'est 8 ou 9
Finalement en réfléchissant j'ai enfin trouvé comment faire et je dirais que tous les ensembles sont vides sauf celui où on triple
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