A=B  ==> A et B  =  A ou  B    évident.

A et B  =  A ou B  ===>  A = B

si  x dans  A  
alors
x  dans  A ou B
alors x dans  A et B
alors x dans B

donc  A inclus dans B

de même on montre  B inclus dans A

donc  A=B

Salut à toi,

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De droite à gauche, c'est trivial : Si A = B, AB = A = AB.

De gauche à droite:
Soit x dans A ,alors x est dans A B, et comme AB AB, x AB donc x B.
De même pour x B, x AB donc xAB donc xA.
Donc AB et BA, donc A = B

bonjour

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si A = B, A et B sont leur propre réunion et leur propre intersection
supposons que A ne soit pas égal à B; alors, il y a un élément de l'une qui n'est pas dans l'autre; cet élément est dans la réunion des deux parties mais pas dans leur intersection et leur réunion et leur intersection ne seraient pas égales
donc l'égalité de l'intersection et de la réunion de deux parties équivaut à l'égalité de ces parties

et salut torio, je ne t'avais pas vu !

Oui , moi j'avais raisonné

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par contraposée

Hello.

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Soit A'=A-B (i.e. A' = {xE tq xE et xB.
On a A'AB et A'nonAB. Or AB = AB, d'où A' = , et donc AB.

De même, B'= B-A = , d'où BA.

Donc A = B.

j'ai raisonné comme toi PM !

Bravo à tous pour ce petit exo!  

J'suis lent. :p

J'poste un nouvel exo un peu plus dur