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Ensembles

Posté par
boss12 22-10-17 à 22:04

salut
soit E un ensemble non vide et A et B deux partie de E .
1/prouver (AU B c =E)<=>(B C A)
2/Montrer que P(A)UP(B) C P(AUB)

Posté par
Hiphigeniere : Ensembles 22-10-17 à 23:40

Bonjour boss12

1) Prouvons que (A\cup B^c\neq E)\Longleftrightarrow(B\not\subset A)

En effet,

(A\cup B^c\neq E)\Longleftrightarrow(\exist x\in E:x\notin A\cup B^c)

(A\cup B^c\neq E)\Longleftrightarrow(\exist x\in E:x\notin A\ et\ x\notin B^c)

(A\cup B^c\neq E)\Longleftrightarrow(\exist x\in E:x\notin A\ et\ x\in B)

(A\cup B^c\neq E)\Longleftrightarrow(...)

Posté par
Hiphigeniere : Ensembles 22-10-17 à 23:49

2/Montrer que P(A)UP(B) C P(AUB)

Soit P\in\mathcal{P}(E)

Alors

P\in\mathcal{P}(A)\cup\mathcal{P}(B)\\\\\Longleftrightarrow P\subset A\ ou\ P\subset B\\\\\Longrightarrow P\subset A\cup B\\\\\Longleftrightarrow P\in\mathcal{P}(A\cup B)

Donc ...


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