Bonjour

Normalement vous auriez dû vous en sortir en distribuant,  mais on est d'accord sur le fait que c'est lourd.
S'il n'y avait que deux termes, qu'est-ce que cela signifierait ? et surtout : est-ce vrai ?

L'union des intersections est l'intersection des unions, ca marche bien sur mon dessin pour seulement deux termes, mais j'imagine que dans le calcul j'ai du mal distribuer ou inverser et inter et union

Soient A , B , C des parties d' un ensemble E et X := (A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)  , Y := (A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)

Soit x   X  .
     Supposons que x (A∩B) .
     Tu as donc x (A∪B) , x (B∪C) et x (C∪A)  donc x Y .
   Démonstration semblable si x B∪C)  ou x (C∪A)  .
On a donc X Y .
On a donc  montré que la proposition
" (U , V , W) P(E)³ on a : (U∩V)∪(V∩W)∪(W∩U)     (U∪V)∩(V∪W)∩(W∪U) "
est vraie .

Soient maintenant  (A,B,C)   P(E)³ et U := A '  , V := B '  , W = C '  leurs complémentaires .
D'après ce qui a été démontré  on a :
……...

Super, merci !