Niveau Préparation CRPE

Ensembles

Posté par
bouchaib 28-08-24 à 20:29

Bonsoir,

Je lis dans un livre la propriété suivante :

     $\overline{A}=\complement _{E}^A=A \Leftrightarrow E=$ .

  Il est demandé les éléments de E qui n'appartiennent pas à E .
Si E est vide : on soustrait des éventuels éléments de l'ensemble vide  qui appartiennent aussi à A et ne  donner que ceux  qui ne sont pas dans A, c'est le complémentaire de A dans E comme  c'est vide . Le résultat doit être l'ensemble vide.
Je suis surpris.
Est-ce- vrai et que je ne  le perçois pas .
Merci par avance de vous explications.

Posté par re : Ensembles 28-08-24 à 21:27

Bonsoir,
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Ce que tu écris est loin d'être clair.
Le complémentaire de A dans E égal à A, ça veut dire que pour tout élément x de E, x est dans A si et seulement s'il n'est pas dans A.
Clairement, aucun élément x ne peut vérifier ça. Donc E est vide.
Réciproquement, si E est vide, tout élément de E vérifie n'importe quoi (puisqu'il n'y a aucun élément).

Posté par re : Ensembles 28-08-24 à 22:13

Merci.
Je comprends l'équivalence maintenant.