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Niveau Licence Maths 1e ann
Ensembles dénombrables
Posté par Naya74
Bonjours à tous,
Je bloque sur un exercice, l'énoncé est le suivant:
Soient E et F dénombrables. Montrer que E × F est dénombrable. Conclure par
récurrence que 
n est dénombrable pour tout n.
Ce que j'ai fais:
E dénombrable 
Il existe une fonction bijective f : E
(et donc f-1 : E)
Idem pour F avec la fonction g
f 
g : E F
(x,y) 
(f(x),g(y))
A partir de là je ne sais pas comment montrer que mon produit de fonction est une fonction bijective.
Merci d'avance pour votre aide!
Naya74 @ 12-01-2018 à 11:14
E dénombrable Il existe une fonction bijective f : E (et donc f-1 : E)
Idem pour F avec la fonction g
f g : E F
(x,y) (f(x),g(y))
A partir de là je ne sais pas comment montrer que mon produit de fonction est une fonction bijective.
E dénombrable
Il existe une fonction bijective f : E (et donc f-1 : E)
Idem pour F avec la fonction g
f
g : E F
(x,y)
(f(x),g(y))
A partir de là je ne sais pas comment montrer que mon produit de fonction est une fonction bijective.
Pour montrer que fxg est une fonction bijective, tu dois montrer que tout élément de
a un antécédent unique, donc résoudre
(f(x),g(y))=(a,b) où a et b sont des entiers naturels quelconques. Or
(f(x),g(y))=(a,b)
f(x)=a et g(y)=b
f et g étant bijectives, x et y sont uniques, donc (x,y) aussi.
Bonjour boninmi !
Ce que tu proposes montre que est en bijection avec
mais, sans supposer
dénombrable, la question n'est pas résolue...
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