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Ensembles encore
Bonsoir ! j'aimerais juste que vous m'aidiez pour le début d'un exercice
Soit f : E → F une application.
Si A est une partie de E on note E \ A son complémentaire dans E. De même si B est une partie de F on note F \B son complémentaire dans F.
1- Pour toute partie de A de E on appelle image directe de A par f, notée f(A) l'ensemble:
f(A)={y
F,
xA,y=f(x)}
2- Pour toute partie de B de F on appelle image réciproque de B par f notée f-1(B) l'ensemble :
f-1(B)={xE,f(x)B}
Dans la suite A1 et A2 sont deux parties de E, et B est une partie de F
[rouge]1) Montrer que f(A1
A2)=f(A1)f(A2)
Je ne vois pas par ou commencer ..
2) Montrer que f(A1
A2) 
f(A1)f(A2)
Soit y A1A2, alors il existe x tel que f(x)=y
et donc si xA1 alors y=f(x)f(A1)
si x B donc y=f(x)f(A2)
donc yf(A1)f(A2) ?
3) Si f est injective sur E, montrer que f(A1A2)=f(A1)f(A2)[/rouge]
Celle la non plus je ne sais pas
Ps : je n'ai pas mis toutes les question j'aimerais juste que vous me lanciez sur le début pour que j'arrive pas faire la suite seule mais j'aimerais de l'aide pour ces questions s'il vous plait
1) Montrer que f(A1
A2)=f(A1)f(A2)
Je ne vois pas par ou commencer ..
Tu as une égalité entre deux ensembles à démontrer. Que fait-on dans ce cas là ?
double inclusion ? le problème c'est que je ne sais pas quoi dire en arguments je sais par quoi commencer et finir mais pas ce qu'il y a entre eux les deux,
Bon, eh bien tu vas commencer par montrer que .
Or d'après les définition ci-dessus, qu'est-ce que ?
Ça n'a pas de sens !
1- Pour toute partie de A de E on appelle image directe de A par f, notée f(A) l'ensemble:
f(A)={y
F,xA,y=f(x)}Ah oui, ça c'est nettement mieux. Mais :
soit y appartenant a f(A1
A2) alors il existe x (où ça ?) tel que f(x)=y ?x appartient a AB,
Du coup si je veux le montrer, est-ce que je dois faire 2 cas si x appartient a A1, puis x appartient a A2 ?
Ok ok ! alors
si x A1 alors f(x) f(A1), donc y=f(x)f(A1)f(A2)
si x A2 alors f(x)f(A2) donc y =f(x)f(A1)f(A2) ?
Après on fait l'inclusion inverse et c'est bon
C'est bon mais il vaut mieux présenter comme ceci :
soit x
A1 alors f(x) f(A1), auquel cas y = f(x) f(A1)
soit x
A2 alors f(x)f(A2) auquel cas y = f(x) f(A2) Les deux "soit" équivalent à un "ou" entre les deux lignes, donc
rebonsoir désoler ! je me suis couché tot hier j'ai pas pu terminer,
Du coup on peut dire que :
Soit y f(A1)f(A2)
Si y f(A1) alors, xA1 tel que f(x)=y
or x A1 donc xA1A2
De meme si y f(A2), y f(A1A2)
Donc f(A1)f(A2) inclut dans f(A1A2) ?
Mais ce que je ne comprend pas c'est si f est injective qu'est-ce qu'on a ? enfin plutot comment on utilise le fait que f soit injective pour démontrer la 3) ?
Enfaite je veux montrer que f(A1)f(A2) f(A1A2)
J'ai fais :
Soit y f(A1)f(A2)
Donc y f(A1) et yf(A2)
Supposons f injective
alors il existe x A1 tel que f(A1)=y et il existe xA2 tel que f(A2)=y
Donc f(A1)=f(A2) ?
A1=A2
Donc xA1 et xA2 ?
donc xA1A2 ?
donc y f(A1A2) ?
bonjour
dans la (3) ... car je pense que tu es dans la (3) ... tu n'as pas à supposer que f est injective puisqu'on te dit qu'elle l'est !
et ton raisonnement est totalement faux... je ne vois pas pourquoi f(A1)=f(A2)
Du coup mon raisonnement à des problemes concernant les élements et ensembles ?
Alors je dois passer par autre chose que A1 et A2 après la ligne 3 ? comme un élements de A1 parceque A1 et A2 sont des sous-ensembles ? genre a1 et a2 ?
y f(A1) donc x1A1 tel que f(x1)=y
yf(A2) donc x2A2 tel que f(x2)=y ?
or f est injective donc f(x1)=f(x2) ?
donc x1=x2 ?
or f est injective donc f(x1)=f(x2)
tu écris vraiment n'importe quoi !
le fait que f(x1)=f(x2) n'a rien à voir avec "f injective" puisque c'est une de tes hypothèses... ils valent tous les deux y !
va falloir se remuer un peu quand même, tu es en math sup !
commence par apprendre ton cours, tes définitions, les théorèmes, refaire les démos, refaire les exemples... et ensuite tu pourras chercher des exos !
on passe un temps fou sur un exo classique somme toute assez trivial quand on connait son cours
f(x1)=f(x2) et comme f injective alors x1=x2, donc un élement x1 appartient alors a A1 et A2 car comme x2 se trouve dans A2 et que x1 et x2 sont les memes éléments, donc on a l'inclusion qu'on voulait montrer ?
arrête de mettre des "?" partout ! on te demande des réponses, pas des questions
rédige ça correctement
C'etait pour pas écrire des choses que je ne suis pas sur
Du coup je recommence :
Soit y f(A1)f(A2)
Alors y f(A1) et yf(A2)
--> yf(A1), donc x1A1 tel que y=f(x1)
-->yf(A2), donc x2A2 tel que y=f(x2)
Donc f(x1)=f(x2)
Or f est injective donc x1=x2
Donc on a x1A1A2
donc y=f(x1)f(A1A2)
Donc f(A1)f(A2)f(A1A2)
Voila
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