Bonsoir,
J'étais en plein exercice sur les applications lorsque je suis tombé sur cette question :
Soit f : R ---> R^2 telle que f(x)=(x,x^2)
Montrer qu'il existe une partie A incluse dans R telle que A soit différent de f^-1(f(A))
Je ne vois absolument pas comment faire pour exhiber la partie A qui va me permettre d'y répondre..
Merci à vous.
Bonsoir,
Procède par ordre :
- quel est f() ?
- quel est f-1(f()) ?
Ça devrait te mettre sur la piste d'une réponse...
f(R) = {y appartenant à R tel qu'il existe un x appartenant à R / y = f(x) }
Si je ne me trompe pas..
Bonjour
le carré, avec la propriété connue depuis le collège qu'un nombre et son opposé ont le même carré, doivent te mettre sur la voie
Bonjour
Je me suis en effet trompé pour f(R)
Ça serait plutôt :
f(R) = {y appartenant à R^2 tel qu'il existe un x appartenant à R / y = f(x) }
Le souci est que je n'arrive pas à traduire plus précisément f(R), n'étant pas habitué à avoir une fonction de R dans R^2..
Si tu poses y = x², quel est le lieu des points (x,y) quand x parcourt ?
Graphiquement, c'est une courbe bien connue
Merci pour ton aide
J'ai tracé la fonction y = x^2 sur Geogebra
Quand x parcourt R, les points (x,y)=(x,x^2) sont ceux qui ont le même carré
La courbe serait-elle celle de la valeur absolue ?
Bonjour
La courbe serait-elle celle de la valeur absolue ?
Trace la courbe de la valeur absolue ( abs(x) il me semble) dans le repère, et compare les deux courbes.
Quand je trace la fonction abs(x), je remarque que la fonction carrée et la fonction valeur absolue se rejoignent en trois points : x = -1 ; x = 0 et x = 1
bonjour à tous
verdurin : f-1 traduit ici l'image réciproque d'un ensemble... et pas l'éventuelle application réciproque de f... cela a un sens quelle que soit l'application f
Bonsoir,
J'ai un doute sur l'énoncé :
L'application f est injective.
Dans ce cas trouver une partie A comme demandé me semble problématique.
La courbe est la parabole y = x².
Faisons simple, soient a et b réels, 0 < a < b
(par exemple, a = 1 et b = 2)
Soit A = [a ; b]
Quel est f(A) ?
Quel est f-1(f(A)) ?
A-t-on f-1(f(A)) = A ?
Bonjour,
Où est mon erreur dans le raisonnement suivant ?
A étant une partie de , on a f(A) AB
où B est une partie de .
Par exemple, avec A = [a ; b] où 0 < a < b, f(A) est inclus dans [a ; b][a2 ; b2] (l'inclusion est stricte).
f-1(f(A)) est donc inclus dans A.
Bonjour,
Ce que tu dis est correct. La projection sur la première composante est une section (un post-inverse) de f, ce qui assure que f^{1}(f(A))=A, ce qui est garanti aussi par l'injectivité (qui est équivalente à l'existence d'un section).
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