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Ensembles et sous ensembles
Bonsoir, je reste bloqué sur cet exercice concernant les ensembles et sous ensemble. Pouvez-vous m'aider ?
Exercice 1:
Soit E un ensemble fini de cardinal n appartenant à N*:
1. Soit A un sous-ensemble de E de cardinal d. Combien de sous-ensembles B de E v a-t-il tels que A U B = E
2. Soit A un sous-ensemble de E de cardinal d. Combien de sous-ensembles B de E y a-t-il tels que A inter B = ø.
3. Combien y a-t-il de couples de sous-ensembles (A, B) tels que A c B.
Merci de votre compréhension,
Cordialement,
DUVIN Maxime
salut
et si tu faisais un dessin avec des patates en y incluant les effectifs ...
et peut-être réviser la définition des symboles union et intersection ...
Effectivement, après révisions, j'ai réussi à répondre aux deux premières questions.
Malheureusement, je reste toujours bloqué sur la dernière.
Avez-vous une indication à me donner ?
à nouveau la définition donne la réponse !!
à quelle condition un ensemble A est inclus dans un ensemble B ?
J'ai trouvé n-d à la question 1
Puis -d à la question 2
Mais après échange avec un ami, nous ne concluons pas sur le même résultat…
J'ai trouvé n-d à la question 1 faux !!
Puis -d à la question 2 évidemment faux !! comment peut-on trouver un nombre négatif ?
Mais après échange avec un ami, nous ne concluons pas sur le même résultat…
soit E un ensemble à n éléments et A une partie de E à d éléments.
1/ soit B un sous-ensemble de E tel que A U B = E.
que faut-il mettre nécessairement dans B ?
que peut-on ensuite y ajouter ?
2/ soit B un sous-ensemble de E tel que A
B = 
.
que faut-il nécessairement ne pas prendre dans B ?
que peut-on alors prendre dans B ?
pour les trois questions un dessin donne immédiatement la réponse ....
1) Il faut nécessairement mettre les éléments appartenant à E mais n'appartenant pas à À. On peut ensuite ajouter n'importe quels éléments de A dans B, cela ne change rien à l'union. Mais je ne vois pas comment connaitre combien de sous ensembles B faut il ?
2) Il ne fait en aucun cas prendre un élément appartenant à À. On peut donc prendre n'importe quel élément de E n'étant pas dans A ?
3) Je suis arrivé à un résultat de 3^n, est ce correct ?
enfin !!
1/ donc dans B on prend tous les les éléments de E - A = A*
je prends n'importe quels éléments de A donc je choisis un sous-ensemble quelconque de A
combien A a-t-il de sous-ensembles ?
2/ ok donc on peut prendre n'importe quel élément de A*
combien A* a-t-il de sous-ensembles ?
3/ explique ...
Tous les éléments de E - A donc sachant que card(E) = n et card(A) = d on prend les éléments de n-d qui sont égales à A* ?
A devrait posséder 2^d sous-ensembles
Cela voudrait dire que A* posséderait 2^(n-d) sous ensembles ??
Tous les éléments de E - A donc sachant que card(E) = n et card(A) = d on prend les n - d éléments de n-d qui sont égales à dans A* ?
A devrait posséder 2^d sous-ensembles
Cela voudrait dire que A* posséderait 2^(n-d) sous ensembles ??
enfin !!
1/ donc dans B on prend obligatoirement tous les les éléments de E - A = A*
et ensuite je peux reprendre je prends n'importe quels éléments de A donc je choisis un sous-ensemble quelconque de A
mais c'est pas clair du tout !!
il serait donc bien de numéroter clairement les questions ...
il reste la 3/ ...
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