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Niveau Maths sup
Ensembles finis
Posté par snoodle150 (invité)
J'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice
Soit E un ensemble fini, de cardinal n
On suppose que n est different de 0 et on considère p qui appartien à {1,2,....,n}
a) Montrer que p C(n,p) n en bas, p en haut = n C(n-1,p-1)
b) Calculer la somme de 1 à n de p C (n,p)
c)Calculer la somme de Card X (X inclu dans E)
Merci d'avanace.
Bonjour,
a) Cela ne marche pas par récurence ?
b) Formule du binôme avec (1 + 1)n
c) Soit n le cardinal de E
Soit X une partie de E de cardinal p
Il y a C(n,p) partie de E différentes ayant p éléments.
En effet, construire une telle partie revient à choisir p éléments parmi les n de E
La somme cherchée: Somme de p=0 à n de p C(n, p)
A mon avis, la question 2 intervient puis la 1.
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