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Niveau Maths sup
Ensembles : La démonstration est t'elle correcte?
Posté par Asphalte
Bonjour,
Voilà l'exo :
Montrer que AinterB C AinterC et AUB C AUC => B C C
Ma réponse :
AUB C AUC => B C A ou B C C
=> B C AinterB ou B C C
=> B C AinterC ou B C C
=> B C C ou B C C
=> B C C
Voilà, j'ai l'impression, qu'il y'a quelque chose qui ne va pas dans ma réponse, est ce que je me trompe?
Merci d'avance pour vos réponses 
Bonsoir
si A
B est inclus à AC alors la partie bleue claire est vide
et
si AUB est inclus à AUC alors la partie rose est vide
donc => B est inclus à C
A+
Ces ensembles ne respectent pas la proposition "AinterB C AinterC et AUB C AUC"
AinterB = {1;2}, AinterC = {ensemble vide}, donc, ainterB n'est pas inclu dans AinterC.
Je ne comprends donc pas....
geo3, j'ai vraiment du mal à visualiser sur un dessin, pouvez vous me dire, s'il vous plait à quel moment mon raisonnement est faux, et pourquoi?
Re
Regarde mon post et dessin de 20h17
les parties bleu claire et rose sont vides
donc tous les éléments de B sont éléments de C donc B est inclus à C
je réexplique le 1 : si AinterB est inclus à AinterC alors la partie de AinterB en dehors de C est vide donc
la partie bleue claire est vide
A+
alexre : Je n'avais pas compris, merci beaucoup, je viens maintenant de voir mon erreur :
Donc, si j'ai bien compris :
Montrer que AinterB C AinterC et AUB C AUC => B C C
B = AcB
AB
AB
AC => ABC
AcBAB => AcBAC
De plus AcA = {
}, donc AcBC
Est-ce ça?
Merci à vous
Bonjour
Voir dessin diagramme de Venn
Que signifie Ac? Ce serait le complémentaire de A par rapport à C c-à-d l'ensemble des éléments qui sont dans C mais pas dans A = aussi C\A (= C moins A)
si oui B = AcBAB =(*) me paraît faux et Ac BAB vaudrait AB
ou le contraire = A\C (*) me paraît faux aussi et AcBAB vaudrait AB
pour moi
(AB)(AC) => (AB)C c'est bon
*
Pourquoi tout cela ( compliqué pour moi avec le complémentaire ))
Voir dessin diagramme de Venn
Soit X = ABC
- AB AC => (AB)\X = = la partie bleu clair
-et AB AC => ((AB)(AC)) AC => B\((AB)(CB)) = = la partie rose
en résumé : il ne reste dans B que les éléments qui sont dans C => B C
A+
Re
Citation :
Ac est le complémentaire de A dans E
Ac est le complémentaire de A dans E
c-à-d E\A : pas clair car C n'intervient pas
Ca ne serait pas plutôt
Ac est le complémentaire de A dans C c-à-d C\A
A+
Re
>alexre
Pourtant en regardant le diagramme de Venn cela me paraissait clair
j'ai compris AcBB et BAB
Par contre AB AC cela je n'ai pas compris
A+