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Ensembles / Logique

Posté par zenet (invité) 29-10-05 à 11:24

Bonjour !
Voilà j'ai besoin de votre aide sur cet exercice,

Soient A, X et Y trois parties de E,
1) Démontrer que (X /U A = Y U A) => (Y C A et A C X)
2)Soit B une partie de l'ensemble A, Résoudre dans P(E) (l'ensemble des parties de E) l'équation suivante : X /U A = X U B

(le signe U veut dire union et le signe /U veut dire Intersection et C veut dire appartenance)

MERCI d'avance !

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Ensembles / Logique 29-10-05 à 11:34

Salut !

Je te fais la première partie (au fait, ton "C" c'est "inclusion" )

Soit y\in Y.

Comme Y\subset Y\cup A
alors y\in Y\cup A.

Comme Y\cup A=X\cap A
alors y\in X\cap A.

Comme X\cap A\subset A
alors y\in A.

Ainsi, Y\subset A.

Posté par zenet (invité)re : Ensembles / Logique 29-10-05 à 12:15

Merci N_comme_Nul !(c'est ssez original ton alias )

Je vois que tu as commencé par un nombre y appartenant à Y et tu as démontré que ce nombre appartient aussi à A, et donc tu as déduit que l'ensemble Y est inclus dans A ?

Merci !

je vais essayer avec la 2eme qst.


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