2) a) développe chaque terme
b) N= X(X+2)+1 = X²-2X+1 = (X-1)²
c) conclue d'après l'identité précédente

pour le a. j'ai: (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
= n²+2n+n+2n=n²+3n+2
n²+5n=n²+3n+2
c'est cela?

et pour le c je ne sait pas comment demontrer,il faut que j'utlise un exemple?sinon je peux dire:d'aprés l'identité précédente en remplacant n par X on remarque que quelque soit n,N est un carré parfait?

merci

Bonjour mei59

j'ai regardé ce qu'avait fait infophile et je crois qu'il voulait écrire N=(x+1)².

Le résultat de la question c) est alors immédiat :
Quel que soit l'entier n, N peut s'écrire N=p² avec p entier naturel. Donc c'est un carré parfait pour tout entier n.

ah d'accord,waouh je suis en admiration mdr je suis pas super forte en maths donc dés que je vois quelqu'un de plus fort que moi,je lé prends pour des scientifiques mdr!
sinon pour le a. j'ai bon?
a bientot!

non c'est faux le developpement de (n+1)(n+2) et en plus il faut pas que tu travailles par l'egalité il faut que tu constate l'egalité à la fin. Alors fais comme ça:
[1] (n+1)(n+2)= n²+2n+n+2 = n²+3n+2 (toi t'as commis une faute lors du developpement t'as fait 2n à la place de 2)
pour la deuxième, le developpement que t'as fait est juste alors t'as trouvé [2] n(n+3)+2 = n²+3n+2
donc d'apres [1] et [2] tu constactes que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
Alors t'as compris mnt?
Marie

Bonjour mei59!

Non, pour le a), tu t'es trompé en développant ton premier terme:

(n+1)(n+2)=n²+2n+n+2 et non pas n²+2n+n+2n

P.S: Salut infophile

Ah zut, trop tard...

et pour b, infophile a commis une faute lors du developpement alors: N = X(X+2)+1 = X²+2X+1 = (X+1)²
Marie

merci a tous

bonjour j'ai fait le petit 1 mais il faudrait verifier si j'ai bon et le 3 je n'y arrive pas

1.Calculer N=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 pour n=1,n=2 et enfin n=3.verifier qu'à chaque fois N est un carré parfait,c'est a dire que N est le carré d'un nombre entier.
Pour n=1:
N=1(1+1)(1+2)(1+3)+1= 1+1+1+2+1+3+1=10
Pour n=2:
N=2(2+1)(2+2)(2+3)+1= 4+2+4+4+4+9+1=26
Pour n=3:
N=3(3+1)(3+2)(3+3)+1= 9+3+9+6+9+9+1=46
mais je ne c'est pas erifier si c'est un carré parfait

3.de quel nombre la somme 10fois11fois12fois13+1 est elle le carré?
ma prof ne veut pas qu'on utilise de calcultraice,il faut montrer notre raisonnement.Donc la somme est 17161 et le nombre est 131 moi je l'ai fait a la calculatrice car je ne trouve pas comment il fait faire sans. pouvez vous m'aider svp?

merci

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Bonjour,
tout ce que tu as fait semble faux.
Il ne faut pas faire que des additions, mais il y'a beaucoup de multiplications...

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Bonsoir

Je crois que tu t'es un petite peu planté en calculant. Tu peux me dire comment t'as fait.
Pour moi, le premier résultat c'est 1*2*3*4+1=25 et non 10.

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tu pourais m'aider pour le1 stp otto?

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il faut déja que tu comprennes ton erreur de calcul!
En effet 1*(1+1)*(1+2)*1+3)+1=1*2*3*4+1=25 (comme le fait si justement remarquer kaiser)
et 25=5² est un carré parfait (le carré de 5)
pareil pour les autres

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ba moi vu qu'il ya un 1 devant la parenthése j'ai tout multiplier les autres parenthéses par le chiffre devant.et toi kaiser ta d'abord calculer ce qui avait dans la parenthése et ensuite multiplier c'est cela?

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ok j'ai compris je reviens dans 5min pour remettre les 2 autres N quelqu'un peut m'aider pour le 3?!merci beaucoup

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oui et c'est comme ça qu'il faut faire et pas autrement sinon c'est complétement faux!
il s'agit d'une multiplication et non pas d'une addition

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j'ai fait pour n=2: N=2*3*4*5+1= 121 donc 11²
n=3:N=3*4*5*6+1=361 donc 19²  
pour le troisiéme je suis désolé mais je trouve toujours pas,sans calculette, de quel nombre la somme 10*11*12*13+1 est elle le  carré?

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quelle était la question 2) car la généralisation de cette propriété est:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n(n+3)+1)²

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la question 2 etait:
Soit n un entier naturel et N le nombre entier défini par:N=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
2.L'entier n etant de nouveau quleconque,on pose x=n(n+3)
a.Demontrer l'égalité suivante: (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
b.Utiliser la question 2.a. pour exprimer N en fonction de X seulement.
c.Déduire de la reponse à la question 2.b. que quel que soit n,N est un carré parfait.
mais je ne c'est pac si celle ci a un rapport avec la 3éme?!

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bonjour je suis encore sur cette exercice je cherche depuis dimanche mais je ne trouve pas la solution :
De quel nombre la somme 10*11*12*13+1 est elle le carré?
ma prof ne veut pas qu'on utilise de calcultraice,il faut montrer notre raisonnement.Donc la somme est 17161 et le nombre est 131 moi je l'ai fait a la calculatrice car je ne trouve pas comment il fait faire sans. pouvez vous m'aider svp?

merci


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Bonsoir,

voila un début ...

10=3²+1
11=10+1=3²+2
12=10+2=3²+3
13=10+3=3²+4

donc 10*11*12*13+1=
(3²+1)(3²+2)(3²+3)(3²+4)+1=
(3².3²+2.3²+3²+2)(3².3²+4.3²+3.3²+12)+1=
((3²)²+3.3²+2)((3²)²+7.3²+12)+1=
((3²)²+3.3²+2)((3²)²+7.3²+12)+1=

a toi de continuer ... je ne sais pas si il y a mieux




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ok donc aprés avoir trouvé les resultats de:
(3²+1)(3²+2)(3²+3)(3²+4)+1=
(3².3²+2.3²+3²+2)(3².3²+4.3²+3.3²+12)+1=
((3²)²+3.3²+2)((3²)²+7.3²+12)+1=
((3²)²+3.3²+2)((3²)²+7.3²+12)+1=

j'additione lé resulats?et ainsi vais trouver le nombre?

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le but est de trouver des termes elevés au carré ...

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il faut démontrer que pour tout n :n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n(n+3)+1)2
donc ici 10*11*12*13+1=(10*13+1)²=131²

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merci ,youpi  on voit que ta bien suivi^^!mei

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bien vu Youpi ... je m'incline

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