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Niveau troisième
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entier positif

Posté par Audrey (invité) 03-12-03 à 14:38

Bonjour,
Quelqu'un peut-il me mettre sur la voie SVP car je pédale dans la choucroute....
a) calculer
(n est un entier positif non nul)
    S=1 + 2 +...........+(n-1) + n
+  S=n+(n-1)+..........+2+1
là il y a un trait de fraction donc c'est sur
2S=.....+......+.................................
b) En déduire que S=1/2n (n+1)
c)Montrer que n(n+1) est toujour pair
d) Recopier et compléter : 1+3= (.....)au carré
                                             1+3+5= (..........)au
carré    
                                             1 + 3 +5 +7= (........)
au carré
En déduire 1+3+.........+ (2n-1)=
e) à l'aide des questions a) et d) trouver la valeur de la somme
: 2+4+6+....+2n
Merci beaucoup

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
le début 03-12-03 à 14:58

a)
S=1 + 2 +...........+(n-1) + n
+ S=n+(n-1)+..........+2+1
-------------------------------------
2S= n+1 + n+1 + .... + n+1 + n+1

(le trait n'est pas un trait de fraction, c'est parcequ'on
pose la somme S+S pour réalise l'addition)

b)
2S = n (n+1)
S= 1/2 n(n+1)

c)
n (n+1) = 2S
avec S un entier, donc n(n+1) est toujours pair.

...



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