Bonjour à tous ,
Un petit calculatoire:
On prend un entier n dans puis son équivalent binaire b
On observe b/n
n=2 , b=10 b/n= 5 qui est premier
n=10 , b=1010 , b/n = 101 qui est premier
Ensuite ,
*les entiers deviennent rares
*et se terminent encore plus rarement par 5
Trouverez-vous un autre premier ?
Sinon pourquoi ?
Soit les digits de n en binaire. Et p le nombre premier.
On a
En prenant cette dernière égalité modulo on obtient les égalités suivantes:
a_0 = p(a_0) ( 2)
a_0+10a_1 = p(a_0+2a_1) ( 4)
a_0+10a_1+100a_2 = p(a_0+2a_1+4a_2) ( 8)
a_0+10a_1+100a_2+1000a_3 = p(a_0+2a_1+4a_2+8a_3) (16)
a_0+10a_1+100a_2+1000a_3+10000a_4 = p(a_0+2a_1+4a_2+8a_3+16a_4) (32)
...
J'en ai trouvé deux de plus :
n p b
2 5 10
10 101 1010
2510 39884861 100111001110
1010000 11000109010001 11110110100101010000
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