J'ai oublié de changer de profil, je suis maintenant en terminale

salut
classique :

(n+17)/(n+4)=1 + 13/(n+4).

13 etant premier ses seuls diviseurs sont 1 et 13.
n+4=13 => n=9
n+4=1 =>n =-3
n+4=-13 => n=-7
n+4=-1 => n=-5

bient entendu si on vent n entier naturel ou (n+17)/(n+4) entier naturel, le nombre de cas diminue.

Pour la question 2 pour ceux que le ^-1 dérange c'est: 1/p² est un multiple de 24 ?

et merci minotaure pour ta réponse, j'etais parti sur cette voie mais je me suis embrouillé d'un calcul inutile.

si p >= 5 on a p² >= 25 et donc 1/p²< 1/25 < 1.

je vois pas trop multiple de 24...

Pourtant j'ai testé avec quelques nombres premiers >= 5, et ils sont bien multimples de 24 reste à voir si c'est le cas pour tous. 'Je les ait testés comme ceux-ci 24/(1/p²)'

Je me suis trompé en lisant l'énoncé ce n'était pas 1/p² mais p²-1 :s. Je reformule la question :

- Est-il vrai que, si p est un nombre premier supérieur ou égal à 5, p²-1 est un multiple de 24 ?

p >= 5

p²-1=(p-1)*(p+1)

p etant premier different de 3 p-1 ou p+1 multiple de 3.
de plus p-1 et p+1 sont des nombres pairs consecutifs puisque p premier different de 2
donc l'un est divisible par 2 tandis que l'autre est divisible par 4.

=> conclusion p²-1 multiple de 3*2*4=24.

Belle démo : bravo !

Philoux

merci philoux.