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Niveau seconde
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entiers naturels "n". URGENT!!!!!

Posté par fanie (invité) 22-02-03 à 17:00

(gros)problem:
démontrer que pour tout entier naturel n,2(puissance)n =2(puissance)n+1 - 2(puissance)n.
en déduire une écriture plus simple de la somme
S=1+2+2(puissance)2......+2(puissance)19 + 2(puissance)20.

Posté par Guillaume (invité)re : entiers naturels 22-02-03 à 18:13

tout probleme a une solution, ici c'est moi LOL!!!

2^(n+1)-2^(n)=
2^n*2-2^(n)
on factorise pas 2^n
=2^n [2-1]
=2^n*1
=2^n

voila

2^20=2^21-2^20
2^19=2^20-2^19
2^18=2^19-2^18

ainsi de suite jusqu'a (on s'arrete a n=0)
4=8-4
2=4-2
1=2-1

on somme verticalement toutes les egalites, à gauche il apparait
S, a droite tout se simplifie "en croisement" et il reste deux
termes

S=2^21-1

Amicalement,
A+
guillaume



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