bonjour,
problème ( ou similaire) déjà résolu

oui je suis d'accord mais je n'ai rien trouvé qui peux m'aider pour la question 3 et 4

j'ai réussi la question 2.
SVP aidez moi pour la question 3 et 4.

il y a vraiment personne qui peut me répondre ?

Bonsoir,

la question 3 c'est généraliser ce que tu as fait pour les faibles valeurs de n question 2 à "tout n"

deux méthodes pour faire ça

essayer de "deviner" (avec le vocabulaire propre ça s'appelle "conjecturer") une formule
puis démontrer cette formule par exemple par récurrence.

ou bien :
déterminer une formule de récurrence qui étant donné A_n cubes à l'étape n détermine le nombre de cubes à l'étape n+1
A_n+1 = une fonction de A_n
en partant de A₀ = 1, cette formule de récurrence donne A_n "en fonction de n" (réviser son cours sur les suites)

idem pour le volume

la question 4 c'est quelle est la limite des formules précédentes quand n

bonjour

merci pour ta réponse, mais j'ai rien compris et le souci c'est que mon prof
nous a donné ce DM mais je n'ai fait aucun cours sur le sujet avant!!!!!!
peux tu me donner d'autres précisions sur la question 3 car je suis perdue et c'est pour demain.
pour la 4 c'est bon j'ai trouvé .
je te remercie.

des cours sur quoi ????
tu n'as pas eu de cours sur les suites arithmétiques et géométriques ???
j'en doute !!!

ce n'est que ça qui sert, pas un cours sur l'éponge de Menger ou les fractales en général.
tu n'en auras jamais de cette sorte de cours.

qu'as tu donc trouvé pour les réponses au questions 1 (pas cité)
et 2a 2b ?
comment passes tu (par quelles opérations algébriques) d'une étape à une autre ?
comment as tu fait pour compter les paquets de cubes que tu as "trouvé" aux étapes 1 et 2 ???
tu n'as certainement pas fait un dessin et compté un à un ces cubes !!!

c'est ça "trouver une relation entre le nombre de cubes à l'étape n+1 (A_n+1) et le nombre de cubes à l'étape n (A_n)"
exprimer "en formule" le raisonnement que tu as déja fait pour répondre aux questions 2a et 2b

tu ne peux pas faire la 4 si tu n'as pas fait la 3 (si tu n'as pas les formules obtenues question 3)
donc ta "réponse" est fausse.

la question 1 était: qu"est ce qu'une éponge de Menger. ça j'ai trouvé la définition sur le net.

réponse 2) a) ordre 1 : 27 cubes
              ordre 2 : on retire 7 cubes donc il reste 27-20=20 cubes
              ordre 3 : on fait une itération de l'ordre 2 dans l'ordre 3 donc 20x20=400 cubes

           b) volume d'ordre 1 : cube de 10cm d'arête donc 10x10x10= 1000cm3
              d'ordre 2 : arête des petits cubes : 3,33 cm et un volume et on en a enlevé 20 donc
              20x37= 740cm3
           c) après itération les arêtes des micro cubes est 1,11cm. on reprend le volume de       l'ordre 2 donc 740-1,11x1,11x1,11x7x20= 548,5 cm3

voila mes calculs sont bon ou pas ?

je coince toujours pour la 3 a et b, j'ai plus que ce soir pour avoir la réponse !!!!! dur dur.
pour la 4 : le volume tend vers 0 car au fur et à mesure des itérations le volume de l'éponge diminue.

donne moi ton avis sur ce que j'ai fait.
merci

"l'ordre" c'est comme ça pour moi, sauf définition précise contraire de l'ordre ans ton énoncé (avec figures) :
on part du cube initial

ordre 1 : on retire 7 cubes et il en reste 20
ordre 2 : on remplace chacun des 20 cubes par 20 petits cubes ce qui donne 2020 = 400 cubes
ordre 3 : on remplace chacun de ces 400 cubes par 20 plus petits cubes ce qui donne 40020 = 8000 cubes

idem pour le volume
je te laisse refaire les calculs en valeurs exactes 20 cubes de coté de 1/3 ne donnent pas 20x37 mais 20/27 dm³ très exactement.
surtout de ne pas utiliser des "0.33" mais la valeur exacte 1/3 écrite 1/3 et rien d'autre.

qu'a-t-on fait comme opération pour passer d'un ordre au suivant ?

réponse visible comme le nez au milieu de la figure : on a multiplié le nombre de cubes par 20

ce qui se traduit en appelant A_n le nombre de cubes au rang n : A_n+1 = 20A_n

et comme A₀ = 1 (avant "l'ordre 1", au départ) ça va donner A_n = 20ⁿ
(assez évident en multipliant 1 successivement par 20 n fois on obtient 20ⁿ)

je te laisse faire un calcul semblable sur le volume (en valeurs exactes)

terminé pour la question 3a et je t'ai laissé la 3b qu se fait de la même façon.

pour la 4 il faut "savoir" que, quand n tend vers l'infini, aⁿ tend vers 0 ou vers l'infini selon que |a| est < 1 ou > 1
donc la formule de 3b te permet de dire dans quel cas on se trouve.

Le raisonnement "intuitif" avec des fractales et des trucs qui tendent vers l'infini est un piège
et conduit très facilement à des absurdités du genre pi = 2
il faut toujours faire très attention et faire des calculs explicites (avec les formules) quand on fait tendre quelque chose vers l'infini
"après une infinité d'itérations", ce qui ne veut réellement rien dire le rang ne peut pas être égal à l'infini, l'infini n'est pas un nombre (ni entier ni réel)
on fait tendre n vers l'infini (c'est à dire que "naïvement" on lui donne des valeurs de plus en plus grandes, et le volume se rapproche alors de plus en plus du résultat (sans jamais l'atteindre)
tu verras plus tard une formulation mathématiquement exacte de cette expression

bon ici ça ne pose pas trop de problème, mais autant prendre de bonnes habitudes.

PS je n'avais pas lu ta dernière phrase

[quote]pour la 4 : le volume tend vers 0 car au fur et à mesure des itérations le volume de l'éponge diminue./quote]c'est vrai mais "par hasard" car la justification est fausse.
tout dépend comment elle diminue

elle pourrait parfaitement diminuer en se rapprochant de plus en plus d'une valeur limite non nulle
seule l'expression de la formule du 3b permet de dire comment le volume diminue et donc de pouvoir affirmer la valeur de cette limite.