L'exercice

Lorsque la vitesse de coupe d'une scie sauteuse dépasse 1,5m.s−1, la découpe d'un plastique dur - tel que
le plexiglas - devient impossible, car il y a un échauffement trop important du matériau, et donc un risque
de fonte de celui-ci.
Le but de l'exercice est de déterminer la fréquence de rotation F d'un point A de la manivelle - élément de
la scie sauteuse qui permet de régler la vitesse de coupe - afin que la vitesse maximale de coupe n'excède
pas 1,5m.s−1. La fréquence de rotation de la manivelle est commandée par une molette de réglage (voir
figures au verso).
La modélisation mathématique de ce problème conduit à étudier le mouvement du point H, projeté
orthogonal du point A sur l'axe des ordonnées. Celui-ci est décrit par la fonction g définie par :
yH = g (t) = 12 sin(2πF t) où yH est exprimée en mm, F en tours.s−1 et t en s


Fréquence de rotation en fonction
de la molette de réglage.

Position         Fréquence de rotation
                 de la molette (tours.min−1)
1                500
2                1000
3                1400
4                2000
5                2500
6                3100

1. Exprimer la vitesse instantanée du point H en fonction de
t et de la fréquence de rotation F.
2. Déterminer la vitesse maximale du point H.
3. Déterminer la fréquence de rotation F du point A de sorte
que la vitesse du point H qui correspond à la vitesse de
coupe n'excède pas 1,5m.s−1.
4. Préciser la position choisie pour la molette de réglage

MERCII