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Niveau Maths sup
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epsilon

Posté par
Miharim
08-12-18 à 20:06

Bonsoir je veux montrer que la limite quand p tend vers l'infini de IIfIIp est égale à la norme infini de f.
bon j'ai supposer qu'il existe g tq la limite quand p tend vers l'infini de IIgIIp est différente de IIgIIinfini puis on écrivant la caractérisation par  epsilon de la born sup et on posant epsilon= IIgIIinfini -limIIgIIp

Posté par
LeHibou
re : epsilon 08-12-18 à 20:29

Bonsoir,

Il serait bien de préciser à quel espace ou à quelle famille d'espaces appartiennent les f...

Posté par
carpediem
re : epsilon 08-12-18 à 20:30

un abonné aux énoncés de m ....

Posté par
LeHibou
re : epsilon 08-12-18 à 21:13

Oui, et le début de proposition de solution est bien dans le style

Posté par
Miharim
re : epsilon 08-12-18 à 22:05

LeHibou  f est dans est dans C0([a,b],IR)

Posté par
Miharim
re : epsilon 08-12-18 à 22:07

Miharim puis j'ai voulu utiliser le fait que IIfIIinfini =If(x0)I car f est continue (de classe 0)

Posté par
LeHibou
re : epsilon 08-12-18 à 22:14

Dans ce cas, on montre que |f| atteint un maximum sur [a ; b] en un certain x0, que |f(x0| est précisément la norme L_infinie de f sur [a ; b], et on montre que la norme L_p de f(x)/f(x0) tend vers 1 quand  n tend vers +oo

Posté par
Miharim
re : epsilon 08-12-18 à 22:56

LeHibou f es continue donc on sait que IIfIIinfini =If(x0)I  mais la suite me semble compliquée

Posté par
LeHibou
re : epsilon 08-12-18 à 23:28

Pas vraiment, il te suffit d'étudier la norme L_p de g(x) = f(x)/f(x0.
Tu es en Maths Sup, tu dois commencer à étudier des questions "un peu compliquées".
Si tu n'en as pas envie, il faut faire d'autres études qu'une Math Sup...

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:29

LeHibou est ce que vous avez arrivé à un résultat parce que ça donne rien

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:32

LeHibou  la question n'est pas évidente mais si tu la trouves évidente proposez moi svp toute la solution parce que j'ai essayé ce que vous avez proposez en arrivant à un rien...

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:32

carpediem Bonjour monsieur est ce que vous pouvez m'aider..

Posté par
carpediem
re : epsilon 09-12-18 à 14:34

un titre qui ne veut rien dire

un énoncé qui ne veut rien dire ... illisible, pas aéré, ...

désolé je ne comprends pas ...

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:45

Montrer\: que \: pour\: tout\: f\in \: C^{0}([a,b],E)\; \lim_{p\rightarrow \infty } IIfII_{p}=IIfII_{\infty }
J'espere que cela soit clair monsieur carpediem

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:46

au lieu de E il'y a IR  

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:48

f\in \: C^{0}([a,b],IR)\;

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 14:55

Miharim IR désigne la droite réelle ce n'est pas lensemble des nombres purement imaginaire jel'écris comme ça parce que je ne sais pas comment écrire R dans latex

Posté par
luzak
re : epsilon 09-12-18 à 15:33

Bonjour !
Tu as sans difficulté : \lVert f\rVert_p\leqslant\lVert f\rVert_{\infty}.

Si \lVert f\rVert_{\infty}=|f(x_0)|>\mu ilexiste un segment S de [a,b] tel que \forall t\in S,\;|f(t)|>\mu donc \int_a^b|f|^p\geqslant\int_S|f|^p\geqslant\int_S\mu^p=\mu^p\delta(S) (longueur de S)

Et l'encadrement \mu\sqrt[p]{\delta(S)}\leqslant\lVert f\rVert_p\leqslant\lVert f\rVert_{\infty} permet de conclure.

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 16:19

luzak Bonjour  oui je comprend maintenant ce que vous avez fait donc je déduis qu'il existe un entier m tq pour tout n>m

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 16:22

\parallel f\parallel _{\infty } -2\mu \leq \parallel f\parallel _{p}\leq \parallel f\parallel +2\mu

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 16:26

j'ai déduit ça du fait que \lim_{p\rightarrow \infty }(\parallel f\parallel _{\infty }-\mu )\delta (s)^{1/p}=\parallel f\parallel _{\infty } -\mu

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 17:19

luzak pourquoi on a pas fait cela:
on a [tex]f\, continue\, en\, x_{0} \, pour\, tout\varepsilon > 0\: \ni \eta >0 tq\left|x-x_{0} \right|<\eta \Rightarrow \left|\mid f(x _{0})\mid -\mid f(x)\mid \right| <\varepsilon \, puis
[/tex]

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 17:26

puis\, on\, utilisant \, inégalite \, inverse\, on\, aura\, finalement\! \parallel f\parallel _{\infty }-\varepsilon <\parallel \parallel f\parallel _{p}<\parallel f\parallel _{\infty }\, et\, ceci\, pour\, tout\, \varepsilon donc\, on le pose \, égale à 1/p

Posté par
luzak
re : epsilon 09-12-18 à 18:29

Mais non tu n'as pas compris qu'il suffit de dire \mu=\lVert f\rVert_{\infty}-\varepsilon puis que \sqrt[p]{\delta(S)}>1-\varepsilon pour p assez grand et en déduire \lVert f\rVert_{\infty}-2\varepsilon<\cdots etc...

J'ai utilisé \mu justement pour éviter de  traîner des \varepsilon...

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 19:25

luzak non j'ai compris cela on peut le déduire directement de la caractérisation par epsilon de la borne sup mais je vous ai demandé si ce que j'ai fait se compte correcte

Posté par
Miharim
re : epsilon 09-12-18 à 19:27

Miharim car on écrivant la caractérisation et on intégrant sur le ségment S que vous avez proposé

Posté par
luzak
re : epsilon 09-12-18 à 23:06

Comment juger de la "correction" de quelque chose que je ne comprends pas !

Citation :
puis\, on\, utilisant \, inégalite \, inverse\, on\, aura\, finalement\! \parallel f\parallel _{\infty }-\varepsilon <\parallel \parallel f\parallel _{p}<\parallel f\parallel _{\infty }\, et\, ceci\, pour\, tout\, \varepsilon donc\, on le pose \, égale à 1/p

Je ne vois aucune "inégalité inverse" !
Et c'est quoi ce "on le pose égale à " ?
...........................................
Je te répète que tu as, pour tout \mu<\lVert f\rVert_{\infty}, la relation \mu\sqrt[p]{\delta(S)}\leqslant \lVert f\rVert_p\leqslant\lVert f\rVert_{\infty} et que tu peux en déduire la limite que tu cherches.
Si tu y tiens, tu peux écrire \mu=\lVert f\rVert_{\infty}-\varepsilon mais inutile de me servir un charabia avant de comprendre et d'exploiter ce que je viens de dire...

.........................................
Ou alors, tu écris TOUTE ta démonstration de manière copmpréhensible.



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