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Eq. 2nd degre a coef. Complexe

Posté par
sufjan 21-01-18 à 16:18

Bonjours cher amis des maths,
J'ai un énoncé avec résolution du problème dans mon bouquin. Seulement je n'arrive pas à saisir les étapes de l'exercice.
Quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche.

Résoudre dans C l'équation z^2 = 5 + 12i

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 16:20

Bonjours cher amis des maths,
J'ai un énoncé avec résolution du problème dans mon bouquin. Seulement je n'arrive pas à saisir les étapes de l'exercice.
Quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche.

Résoudre dans C l'équation z^2 = 5 + 12i

Merci pour toutes explications que vous pourriez m'apporter.

Posté par
Camélia Correcteurre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 16:21

Bonjour

Tu poses z=a+ib et tu cherches a et b réels tels que (a+ib)^2=5+12i.

Tu peux utiliser aussi le module et l'argument de 5+12i

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 16:36

Merci pour ton expresse réponse
Malheureusement, c'est justement là où je n'arrive pas à comprendre la réponse à cet exercice.

A te lire bientôt

Posté par
ThierryPomare : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 16:40

Bonjour,

Rapidement, remarquer que 5+12\,i=(3+2\,i)^2.

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 16:44

Oui mais le comprendre ca serait mieux
Comment tu raisonnes?
Merci par avance

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 16:48

Oui mais le comprendre ca serait mieux
Comment vous raisonnée?
Merci par avance

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 17:02

Camélia

Camélia @ 21-01-2018 à 16:21

Bonjour

Tu poses z=a+ib et tu cherches a et b réels tels que (a+ib)^2=5+12i.

Tu peux utiliser aussi le module et l'argument de 5+12i

Pourriez-vous m'en dire plus

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 17:03

ThierryPoma @ 21-01-2018 à 16:40

Bonjour,

Rapidement, remarquer que 5+12\,i=(3+2\,i)^2.

Pourriez-vous m'en dire plus

Posté par
Razesre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 17:07

Bonjour,
Commence come te l'as suggere Camélia. (a+ib)^2=5+2i; developpes, tu obtiendras deux equations  à resoudre en a,b  faciles a résoudre.

Posté par
Razesre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 17:09

a^2-b^2+2iab=5+12i

Posté par
ThierryPomare : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 17:17

Attention : L'on a

(a+i\,b)^2=a^2-b^2+2\,i\,a\,b\text{ et }\left|(a+i\,b)^2\right|=|a+i\,b|^2=a^2+b^2

Or, |5+12\,i|=\sqrt{5^2+12^2}=13

Ainsi a-t-on

(a+i\,b)^2=5+12\,i\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{llllllll}a^2-b^2&=&5\\2\,a\,b&=&12\\a^2+b^2&=&13\\\end{array}\right.

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 18:07

ThierryPoma @ 21-01-2018 à 17:17

Attention : L'on a

(a+i\,b)^2=a^2-b^2+2\,i\,a\,b\text{ et }\left|(a+i\,b)^2\right|=|a+i\,b|^2=a^2+b^2

Or, |5+12\,i|=\sqrt{5^2+12^2}=13

Ainsi a-t-on

(a+i\,b)^2=5+12\,i\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{llllllll}a^2-b^2&=&5\\2\,a\,b&=&12\\a^2+b^2&=&13\\\end{array}\right.


Merci bcp, votre démonstration m'aide bcp.

Je viens de saisir une partie du pb.
Est il possible de solutionner le reste probleme, c'est à dire d'avoir la suite de l'explication.

Merci encore

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 18:44

Razes @ 21-01-2018 à 17:09

a^2-b^2+2iab=5+12i


Pourriez vous m'aider?

Posté par
Pirhore : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 18:57

Bonjour,

pour résoudre ton problème tu dois trouver a et b

pars du système donné par ThierryPoma à 17h17

Posté par
etniopalre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 18:58

(a + ib)² =  (3 + 2i)²  équivaut à     [(a + ib) -  (3 + 2i)].[(a + ib) +  (3 + 2i)]  donc à :
(a + ib) =  (3 + 2i)] ou (a + ib) = -  (3 + 2i)  

Posté par
Pirhore : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 19:07

etniopal: c'est  évident mais pas sûr que l'élève pouvait trouver facilement le (3+2i)²

Posté par
lafol Moderateurre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 19:11

Bonjour
les équations données par Thierry donnent la somme et la différence de a² et b²

or a² = [(a²+b²) + (a²-b²)]/2 et b² = [(a²+b²) - (a²-b²)]/2 ...
l'équation en ab sert à "apparier" les signes de a et de b

Posté par
carpediemre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 19:55

salut

sufjan @ 21-01-2018 à 16:44

Oui mais le comprendre ca serait mieux
Comment tu raisonnes?
Merci par avance
il suffit de connaitre les identités remarquables apprises au collège ...

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:46

Merci pour toutes vos réponses

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:46

carpediem @ 21-01-2018 à 19:55

salut

sufjan @ 21-01-2018 à 16:44

Oui mais le comprendre ca serait mieux
Comment tu raisonnes?
Merci par avance
il suffit de connaitre les identités remarquables apprises au collège ...

Merci

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:47

lafol @ 21-01-2018 à 19:11

Bonjour
les équations données par Thierry donnent la somme et la différence de a² et b²

or a² = [(a²+b²) + (a²-b²)]/2 et b² =  [(a²+b²) - (a²-b²)]/2 ...
l'équation en ab sert à "apparier" les signes de a et de b

Merci

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:47

Pirho @ 21-01-2018 à 19:07

etniopal: c'est  évident mais pas sûr que l'élève pouvait trouver facilement le (3+2i)²

Merci

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:48

etniopal @ 21-01-2018 à 18:58

(a + ib)² =  (3 + 2i)²  équivaut à     [(a + ib) -  (3 + 2i)].[(a + ib) +  (3 + 2i)]  donc à :
(a + ib) =  (3 + 2i)] ou (a + ib) = -  (3 + 2i)  

Merci

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:48

ThierryPoma @ 21-01-2018 à 17:17

Attention : L'on a

(a+i\,b)^2=a^2-b^2+2\,i\,a\,b\text{ et }\left|(a+i\,b)^2\right|=|a+i\,b|^2=a^2+b^2

Or, |5+12\,i|=\sqrt{5^2+12^2}=13

Ainsi a-t-on

(a+i\,b)^2=5+12\,i\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{llllllll}a^2-b^2&=&5\\2\,a\,b&=&12\\a^2+b^2&=&13\\\end{array}\right.

merci

Posté par
sufjanre : Eq. 2nd degre a coef. Complexe 21-01-18 à 20:49

Razes @ 21-01-2018 à 17:09

a^2-b^2+2iab=5+12i

Merci


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