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eq diff du 2nd degré (question de cours)

Posté par (invité) 29-08-04 à 13:57

bonjour

j'ai une question de cours que j'ai pas compris c'est que une eq du 2nd degré, delta >0 on a :
C.er1x + D.eR2x  (I)

avec delta = 0, on a r1=r2=r
et la solution est (C+Dx).erx  (II)

là je ne comprend parce qu'en toute logique pour le (II), si je prend le (I), on a r1=r2=r donc j'obtiens C.erx + D.eRx  = (C+D).erx  
=> où est mon erreur???

MERCI

Posté par
dad97 Correcteur
re : eq diff du 2nd degré (question de cours) 29-08-04 à 14:28

Bonjour isi75,

je ce que je vais te dire ne va peut être pas t'aider car cela dit pourquoi ce que tu écris est faux et non pourquoi la solution est (C+Dx).erx est juste.

En fait quand tu as une équation différentielle linéaire d'ordre n à coefficients constants homogène l'ensemble des solutions est un espace vectoriel de dimension n.
Dans notre cas, n=2 et ton espace vectoriel de solution ( Vect{erx}) est de dimension 1 don cela ne peut être l'ensemble des solutions.
Pour ce qui est de la solution {(C+Dx).erx, (C,D)R2} est bien un espace vectoriel de dimension 2 puisque {xerx, erx} est "un ensemble de vecteurs indépendants" (on ne peut pas exprimer l'un par rapport à l'autre par combinaison linéaire).

Voilà. salut

Posté par (invité)re : eq diff du 2nd degré (question de cours) 29-08-04 à 15:53

merci

Posté par carrocel (invité)re : eq diff du 2nd degré (question de cours) 30-08-04 à 09:51

Salut !

En effet ce que t'as dit dad97 est juste mais en plus ca se demontre un peu en utilisant la meme methode que lorsque delta est positif...Si ca t'interesse, je veux bien le faire mais c'est un peu long dc mailes si t'es partant (cela releve d'un niveau bac +1 ou2)



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