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Eq. param d un plan

Posté par JeanMi66 (invité) 07-05-05 à 19:00

Salut, j'essai de résoudre un truc tout c***, mais j'ai l'impression que je m'emmêle les pinceaux. A partir de 3 points définissant un plan P, je cherche à définir son équation paramétrique, qqu'un peut-il me corriger ?

Données:
A(2,1,0)
B(-1,0,3)
C(-2,2,-1)
M(x,y,z)

: A --> B
: A --> C
: A --> M
et sont des paramètres

= +

Le vecteur est représenté paramétriquement par le système:
X= 2-3-4
Y= 1-+
Z= 0+3-

L'éqation du plan est: P: ax + by + cz + d = 0
En remplaçant:
P: a(2-3-4) + b(1-+) + c(3-) + d = 0

Voilà ce que je trouve et à ce moment là, je me dit que cette équation doit vérifier tous les pts du plan, alors si je remplace a, b, et c par le pt A, je dois trouver "une" équation du plan P et voilà ce que j'ai en remplaçant:

a= -3
b= -1
c= +3

P: -6 + 9 + 12 - 1 + - + 9 - 3 + d = 0

P: -7 + 19 + 8 + d = 0

Mon problème, c'est que si l'équation précédente est juste, ne devrais-je pas retrouver la même chose si je remplace a, b et c par les valeurs de mon pt B ? Or, je ne trouve pas la même équation car je trouve avec B:

P: -7 -8 + 18 + d = 0

Est-ce normal, et si tout ça est faut, HELP !

Merci d'avance.

Posté par
jac290688
re : Eq. param d un plan 07-05-05 à 19:27

bonjour
ben tu constitues 2 vecteurs differents a partir de tes 3 points et tu choisi un point et la tu applique  la regle c'est pa orcier....
allz bonne chance et @+

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 07-05-05 à 19:40

Merci mais ça m'aide pas trop, j'ai demandé si qqu'un pouvait corriger ce que j'ai écrit dans le premier message et répondre à mes questions !?

Merci

Posté par aicko (invité)re : Eq. param d un plan 07-05-05 à 20:10

Données:
A(2,1,0)
B(-1,0,3)
C(-2,2,-1)
M(x,y,z)

ton plan P passe par A B et C
les coordonnées ds ta base canonique (i,j,k) sont
AB (-3;-1;3)  AC(-4;1;-1)
tu verifies que ces deux vecteurs sont libres dc c'est une base car dimP=2  et nous sommes en dimension finie donc (AB,AC) est une base de P

tout point M de coordonnées (x,y;z) est tel que il existe un unique triplet
(;;)  (car (AB,AC) base de P)
tel que
AM = AB+AC
tu obtiens donc
x-2=-3-4
y-1=-+
z= 3-

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 07-05-05 à 21:09

OK, donc ce que j'ai écrit est juste et se vérifie avec les coordonnées du pt A. Mais l'équation finale du plan P est-elle juste selon vous ?

Et ne devrait-elle pas se vérifier aussi avec le pt B, je veux dire que on a plus du tout les même coordonnées paramétriques si on utilise les coordonnées de B et au final, l'équation paramétrique du plan P n'est plus la même ! C'est pas normal non ? Avec n'importe quel point, on devrait retrouver la même équation du plan !?!?

Merci

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 08-05-05 à 14:55

Alors, pour l'instant, personne n'a vraiment répondu au 1er message de ce topic !?

Merci de me corriger SVP

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 09-05-05 à 20:49

Alors, personne peut me corriger, dans le 1er message ?

SVP merci

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 16-05-05 à 14:21

Alors, tjs personne ne peut corriger le 1er message ?

Posté par
dadou
re : Eq. param d un plan 16-05-05 à 14:49

Bonjour,
ce que tu as fait est faux.

En fait ce que l'on appelle équations paramétriques du plan P c'est le systeme :

X= 2-3-4
Y= 1-+
Z= 0+3-

Ensuite si tu veux obtenir l'équation normale du plan (c'est à dire de la
forme ax+by+cz+d=0) tu peux éliminer les paramètres   et
La troisème equation donne : =3-Z et tu remplaces dans les deux premières equations etc...
Pour finir: tu obtiens l'équation 2X+15Y+7Z-19=0
(les coordonnées des points A,B,C vérifient bien cette equation).

Dans ton premier message tu remplaçais a, b ,c par les coordonnées des points mais a,b,c sont les coefficient de l'équation et non les corrdonnées des points du plan qui elles sont représentées par X,Y et Z.

Dadou

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 16-05-05 à 23:46

Ok pour le fait que je me soit planté pour a, b et c à la fin. Mais je pensais suivre un résonnement qui me paraissait logique:

X= 2-3-4

pour moi, cela voulait dire que le X de l'équation aX+bY+cZ+d=0 peut être remplacé par 2-3-4

ce qui ne me semblait pas faut, et je pari que si j'écris suivant ton équation 2X+15Y+7Z-19=0:

2(2-3-4) + 15(1-+) + 7(0+3-) -19 = 0
Alors ce serait faux aussi ?

Je comprend ton résonnement, mais comprends tu le mien qui a l'air évident car très simpliste (trop pour des math ?)

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 16-05-05 à 23:47

Au fait, merci Dadou pour ta réponse, c'est sympa, ça fesait un moment que j'en attendait une !

Posté par
dadou
re : Eq. param d un plan 17-05-05 à 09:01

Bonjour JeanMi,

Ta dernière equation est juste, mais n'est pas suffisante à elle seule
pour décrire un plan. En effet, si on prend un point M(X,Y,Z) quand dira-t-on que M appartient au plan? Lorsqu'il existe deux parametres
et tels que 2(2-3-4) + 15(1-+) + 7(0+3-) -19 = 0 ?
Mais quel est le lien avec X,Y et Z?
On voit bien que cela n'a pas de sens.
Cette équation est une conséquence des équations paramétriques et normales du plan mais elle n'est pas equivalente à ces equations.

Dadou

Posté par JeanMi66 (invité)re : Eq. param d un plan 17-05-05 à 19:26

Ok, j'ai tout pigé ! Tes explications sont très claires, merci encore.



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