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equa dif

Posté par (invité) 29-04-03 à 19:11

On appelle E l'ensemble des fonctions numériques f admettant
des dérivées f',f'' et f''' dérivables
sur R et vérifiant l'équa dif:
(x-1)y''-xy'+y=0
1.montrer que si f appartient à E alors pour tout x appartenant à R -(1)
f'''(x)=f''(x)

En déduire que si f est un élément de e alors f'''=f'',puis
que f'' est solution d'une équa dif de la forme:
y'-my=0 (m appartenant à R)

2 à l'aide de deux intégrations,montrer que les élements de E
sont de la forme
f(x)=ax+be^x   (a,b) apartenant à R²

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