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methode de variation de la constante ?
questions equations differentielles lineaire 1 er ordre

Pour trouver une solution particulière la méthode de la "variation de la constante" est la plus générale et la plus efficace. Il faut absolument la connaitre et apprendre à l'utiliser. Essayez de l'appliquer à votre équation et vous trouverez à coup sûr une solution particulière.
Parfois, mais moins souvent, on peut trouver plus simplement ou plus rapidement lorsqu'on a l'idée intuitive de la forme approximative de ce qu'on doit trouver. C'est le cas pour cette équation k.y'+y=2cos(3x) dont les solutions particulières sont probablement de la forme :
y = A.cos(3x)+B.sin(3x)
y' = -3A.sin(3x)+3B.cos(3x)
k.y'+y = (3kB+A)cos(3x)+(B-3kA)sin(3x) = 2.cos(3x)
donc : 3kB+A = 2 et B-3kA = 0
On résout ce système dont les inconnues sont A et B :
Ce qui donne une solution particulière :
y = 2(cos(3x)+3k.sin(3x))/(1+9.k²)