Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equa diff bernoulli probleme de cauchy
Bonjour chers membres de l'ile,
Je souhaiterai une aide concernant l'exercice suivant:
Exercice:
Soit le probleme de Cauchy suivant
y'=-a(t)y+b(t)y² pour tout t positif
y(0)=m>0
On suppose que b>0 et on pose
B(t)= , pour tout t stricement positif
1-Montrer que si limt-->+ inf B(t)
1/m alors il existe une solution definie sur R+
2-Montrer que si cette limite est >1/m alors il existe une solution maximale definie sur [0,t*) avec t*>0.Donner l'expression de t* si a et b sont constantes .
Ce que j'ai fait:
Comme c'est une équation de Bernoulli en posant z=1/y j'ai la solution qui est
z(t)=( puis comme B(t) est bornée alors 1/m -B(t) est positif donc si je pose cette quantité égal à G>0 on a
z(t)=G qui est positif alors c'est definie sur R+
Bonjour,
Quel est ton problème, finalement ? La question 2 ?
Dans ton argument pour 1), il manque un point essentiel : que peux-tu dire du sens de variation de ?
bonjour,
Le comportement de B(t) et une hypothèse de départ doit justifier que z(t) n'est pas nul, c'est l'argument qu'il faut avancer et qui est utile pour la suite.
or à la question de GBZM tu as sans doute été pas loin de répondre car dans tes calculs précédents tu as rencontrer la clef de la réponse.
un point qui doit aussi d'alerter est b>0 et la limite de B(t) est exprimée par une inégalité large.
malou edit > ***vu le PS de la fin de message, totalement inadmissible, c'est moi qui interviens et qui supprime la totalité de ce message, sans même le lire ***
à lire, méditer et éventuellement prendre les décisions qui s'imposent Q24 
[lien]
C'est certainement beaucoup plus facile de faire à la place que d'essayer de guider en laissant tout de même l'initiative.
Bonjour et je m'excuse du retard
Pourquoi le sens de variation de B est un point essentiel ? Je n'ai pas compris
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac