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EQUA. DIFF. suite...

Posté par shoulz (invité) 08-02-05 à 15:26

Rebonjour,

On me demande de resoudre :
y'+y=x+1  (E)

y etant une fonction reelle de la variable reelle x et
y' sa derivee...

on pose z=y-x  

On me demande d'ecrire l'equation diffentielle (F) satisfaite par z?  

Alors la, je ne cromprend pas ce que je dois ecrire??

Comment resoudre ensuite (F) et (E)?

MERCI!

Posté par
isisstruiss
re : EQUA. DIFF. suite... 08-02-05 à 15:43

Si z=y-x on a z'=y'-1. Puis (E) y'+y=x+1 est équivalent à (y'-1)+ (y-x)=0. Cela te donne des idées?

Isis

Posté par shoulz (invité)re : EQUA. DIFF. suite... 08-02-05 à 15:51

Pourquoi cela parait si facile...avec la solution...Merci pour le coup de pouce

Posté par shoulz (invité)re : EQUA. DIFF. suite... 08-02-05 à 16:13

Demande de jugement(pas le dernier:...)

Je trouve comme solution pour
(F): y= A exp^(-x)                 (avec a reel)
(E): y= A exp(^-x) + x    

Je ne crois pas trop en ce resultat...

Posté par
isisstruiss
re : EQUA. DIFF. suite... 08-02-05 à 17:22

Si tu ne crois pas à tes résultats tu n'as qu'à essayer dans l'équation de départ.
y=Ae^{-x}+x
y'=-Ae^{-x}+1
et on remplace cela dans y'+y pour voir si on obtient x+1

y=Ae^{-x}+x-Ae^{-x}+1=x+1

Le seul doûte que tu pourrais avoir encore est si tu as toutes les solutions, mais la méthode est bonne, tu n'a pas commis d'erreur, il n'y a pas de doute possible.

Isis

Posté par shoulz (invité)re : EQUA. DIFF. suite... 08-02-05 à 18:22

merci pour cette confirmation!



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